Курс лекций по математике для направления 020700 - Геология. Широкова Е.А - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

19
12
12
AA
k
BB
. Отсюда получим условие параллельности:
1 1 1
2 2 2
ABC
ABC

.
В случае 3) угловые коэффициенты прямых разные, то есть,
11
22
AB
AB
, и
следовательно, прямые пересекаются в одной точке.
Кривые второго порядка.
Кривой второго порядка называется кривая, описываемая уравнением второй
степени, то есть уравнением, в которое переменные
x
и
y
входят с суммарной
степенью не более 2. Таким образом, кривая второго порядка задается
уравнением вида
22
0A x B x y C y D x E y F
. Обратное неверно: не
любое уравнение второй степени задает реальную кривую. Так, если в уравнении
22
4 2 4 3 0x y x y
выделить полные квадраты, мы получим уравнение
22
( 1) (2 1) 1xy
, которому не может удовлетворить никакая точка из
плоскости XOY с координатами
.
Существуют три основных уравнения второй степени, задающие (с
точностью до сдвига и поворота координатных осей) три основные кривые
второго порядка: эллипс, гиперболу и параболу.
Эллипс.
Каноническое уравнение эллипса, приведенное к координатным осям,
имеет вид
22
22
1
xy
ab

.
Эллипс пересекает ось OX в точках
a
, а ось OY в точках
b
. Нетрудно
видеть, что вместе со значением
x
уравнению удовлетворяет и
x
, а вместе с
y
и
y
. Следовательно, эллипс – кривая, симметричная относительно осей
координат. 
            A1    A                                                  A1 B1 C1
     k         2 . Отсюда получим условие параллельности:               .
            B1    B2                                                 A2 B2 C2

                                                                        A1 B1
     В случае 3) угловые коэффициенты прямых разные, то есть,                ,и
                                                                        A2 B2




       следовательно, прямые пересекаются в одной точке.


                             Кривые второго порядка.
    Кривой второго порядка называется кривая, описываемая уравнением второй
степени, то есть уравнением, в которое переменные x и y входят с суммарной
степенью не более 2. Таким образом, кривая второго порядка задается
уравнением вида A  x2  B  x  y  C  y 2  D  x  E  y  F  0 . Обратное неверно: не
любое уравнение второй степени задает реальную кривую. Так, если в уравнении

      x2  4 y 2  2x  4 y  3  0 выделить полные квадраты, мы получим уравнение
( x 1)2  (2 y 1)2  1, которому не может удовлетворить никакая точка из
плоскости XOY с координатами ( x, y) .

    Существуют три основных уравнения второй степени, задающие (с
точностью до сдвига и поворота координатных осей) три основные кривые
второго порядка: эллипс, гиперболу и параболу.


                                        Эллипс.
    Каноническое уравнение эллипса, приведенное к координатным осям,
          x2 y 2
имеет вид 2  2  1 .
          a b
    Эллипс пересекает ось OX в точках a , а ось OY в точках b . Нетрудно
видеть, что вместе со значением x уравнению удовлетворяет и  x , а вместе с y
и  y . Следовательно, эллипс – кривая, симметричная относительно осей
координат.




                                            19

Страницы