Курс лекций по математике для направления 020700 - Геология. Широкова Е.А - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

21
В том случае, когда фокусы гиперболы расположены в точках
22
ab
на
оси OY, гипербола задается каноническим уравнением
22
22
1
yx
ba
, она
пересекает ось OY в точках
b
и не пересекает ось OX.
Параметрическое задание гиперболы, пересекающей ось OX:
ch ,
( , )
sh ,
x a t
t
y b t
 

. Параметрическое задание гиперболы,
пересекающей ось OY:
sh ,
( , )
ch ,
x a t
t
y b t

 
.
Здесь функции
sht
и
cht
– гиперболические синус и косинус,
соответственно, имеющие представление
,,
22
sh ch
t t t t
eeee
tt



и
удовлетворяющие соотношению
.
Парабола.
Каноническое уравнение параболы с вершиной в начале координат и осью
симметрии OY имеет вид
2
y A x
. В случае
0A
парабола расположена в
верхней полуплоскости, в случае
0A
– в нижней полуплоскости.
Уравнение параболы с осью симметрии OX имеет вид
2
x B y
. 
    В том случае, когда фокусы гиперболы расположены в точках  a2  b2 на
                                                           y 2 x2
оси OY, гипербола задается каноническим уравнением                1, она
                                                           b2 a 2
пересекает ось OY в точках b и не пересекает ось OX.




     Параметрическое задание гиперболы, пересекающей ось OX:

      x  a  ch t ,
     
                      t  (, ) .            Параметрическое    задание      гиперболы,
      y  b  sh t ,
     
                               x  a  sh t ,
пересекающей ось OY:                          t  (, ) .
                               y  b  ch t ,
                              

     Здесь функции sh t          и     ch t  – гиперболические синус и косинус,
                                                                 et  et          et  et
соответственно,         имеющие          представление    sh t           , ch t           , и
                                                                        2              2
удовлетворяющие соотношению ch t  sh t  1 .
                                         2     2




                                         Парабола.
    Каноническое уравнение параболы с вершиной в начале координат и осью
симметрии OY имеет вид y  A  x2 . В случае A  0 парабола расположена в
верхней полуплоскости, в случае A  0 – в нижней полуплоскости.




     Уравнение параболы с осью симметрии OX имеет вид x  B  y 2 .




                                              21

Страницы