Курс лекций по математике для направления 020700 - Геология. Широкова Е.А - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

23
0
0
0
,
,
.
x x t
y y t
z z t
Второй способ задания пространственной прямой – как геометрическое
место точек пересечения двух плоскостей – мы сможем использовать после
знакомства с плоскостями.
Плоскость.
Простейшей из пространственных поверхностей является плоскость –
геометрическое место таких точек, что отрезок, соединяющий любые две из них,
перпендикулярен данному вектору, называемому нормалью к плоскости.
Зададим плоскость с данной нормалью
n
( , , )A B C
с помощью точки
0
M
с
координатами
0 0 0
( , , )x y z
, лежащей в этой плоскости.
Если взять произвольную, отличную от
0
M
, точку M с координатами
( , , )x y z
в данной плоскости, то согласно определению и условию взаимной
перпендикулярности двух векторов имеем
0
MM 0n
. Используя координаты
этих векторов получим условие взаимной перпендикулярности в виде
.
Последнее уравнение и есть уравнение плоскости, проходящей через
данную точку. В частности, уравнения плоскостей, параллельных координатным
плоскостям, имеют вид
0
xx
,
0
yy
или
0
zz
.
В случае, когда какой-то из коэффициентов уравнения плоскости отличен от
нуля, можно выразить соответствующую координату через две другие
координаты, например,
0 0 0
( ) ( )
AB
z z x x y y
CC
при
0C
. Такое уравнение
может считаться параметрическим заданием плоскости, где в качестве двух
независимых параметров выступают две из координат, а третья линейно
выражается через два параметра. 
               x  x0    t ,
              
               y  y0    t ,
               z  z    t.
                    0


    Второй способ задания пространственной прямой – как геометрическое
место точек пересечения двух плоскостей – мы сможем использовать после
знакомства с плоскостями.


                                    Плоскость.
    Простейшей из пространственных поверхностей является плоскость –
геометрическое место таких точек, что отрезок, соединяющий любые две из них,
перпендикулярен данному вектору, называемому нормалью к плоскости.

    Зададим плоскость с данной нормалью n ( A, B, C ) с помощью точки M 0 с
координатами ( x0 , y0 , z0 ) , лежащей в этой плоскости.




      Если взять произвольную, отличную от M 0 , точку M с координатами ( x, y, z)
в данной плоскости, то согласно определению и условию взаимной
перпендикулярности двух векторов имеем MM0  n  0 . Используя координаты
этих векторов получим условие взаимной перпендикулярности в виде
A ( x  x0 )  B  ( y  y0 )  C  ( z  z0 )  0 .

    Последнее уравнение и есть уравнение плоскости, проходящей через
данную точку. В частности, уравнения плоскостей, параллельных координатным
плоскостям, имеют вид x  x0 , y  y0 или z  z0 .

    В случае, когда какой-то из коэффициентов уравнения плоскости отличен от
нуля, можно выразить соответствующую координату через две другие
                              A              B
координаты, например, z  z0   ( x  x0 )   ( y  y0 ) при C  0 . Такое уравнение
                              C              C
может считаться параметрическим заданием плоскости, где в качестве двух
независимых параметров выступают две из координат, а третья линейно
выражается через два параметра.


                                          23

Страницы