Курс лекций по математике для направления 020700 - Геология. Широкова Е.А - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

24
Плоскость в пространстве может задаваться не только нормалью и одной
точкой, но и тремя различными точками, с координатами
1 1 1
( , , )x y z
,
2 2 2
( , , )x y z
и
3 3 3
( , , )x y z
, через которые она проходит.
Рассматривая три вектора, лежащие в одной плоскости, получим в
соответствии со свойством смешанного произведения соотношение
1 1 1
2 1 2 1 2 1
3 1 3 1 3 1
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) 0
( ) ( ) ( )
x x y y z z
x x y y z z
x x y y z z
. Если раскрыть определитель по способу, указанному
выше, получим линейную комбинацию разностей
1
()xx
,
1
()yy
и
1
()zz
, то
есть линейное уравнение относительно координат переменной точки плоскости
,xy
и
.
Любая плоскость в пространстве XYZ представляется линейным
уравнением вида
0A x B y C z D
. И наоборот, любое линейное
уравнение
0A x B y C z D
задает плоскость.
Взаимное расположение прямой и плоскости.
Рассмотрим прямую
0
0
0
,
,
.
x x t
y y t
z z t
t
, и плоскость
0A x B y C z D
. Прямая может
1) лежать в плоскости, 2) быть параллельной плоскости, то есть не пересекать
плоскость, 3) пересекать плоскость в единственной точке. 
        Плоскость в пространстве может задаваться не только нормалью и одной
точкой, но и тремя различными точками, с координатами ( x1, y1, z1) , ( x2 , y2 , z2 ) и
( x3 , y3 , z3 ) , через которые она проходит.




    Рассматривая три вектора, лежащие в одной плоскости, получим в
соответствии   со  свойством  смешанного  произведения  соотношение
 ( x  x1 )   ( y  y1 )    ( z  z1 )
( x2  x1 ) ( y2  y1 ) ( z2  z1 )  0 . Если раскрыть определитель по способу, указанному
( x3  x1 ) ( y3  y1 ) ( z3  z1 )
выше, получим линейную комбинацию разностей ( x  x1) , ( y  y1) и ( z  z1) , то
есть линейное уравнение относительно координат переменной точки плоскости
x, y и z .



    Любая плоскость в пространстве XYZ представляется линейным
уравнением вида A  x  B  y  C  z  D  0 . И наоборот, любое линейное
уравнение A  x  B  y  C  z  D  0 задает плоскость.




                           Взаимное расположение прямой и плоскости.
       Рассмотрим прямую

         x  x0    t ,
        
         y  y0    t ,   t   , и плоскость A  x  B  y  C  z  D  0 . Прямая может
         z  z    t.
              0
1) лежать в плоскости, 2) быть параллельной плоскости, то есть не пересекать
плоскость, 3) пересекать плоскость в единственной точке.




                                                24

Страницы