Курс лекций по математике для направления 020700 - Геология. Широкова Е.А - 26 стр.

                 Взаимное расположение двух плоскостей.

      Две плоскости, представленные уравнениями A1  x  B1  y  C1  z  D1  0 и
A2  x  B2  y  C2  z  D2  0 могут 1) совпадать, 2) быть параллельными,      3)
пересекаться.

    В случае 1) коэффициенты в уравнениях плоскостей могут отличаться только
сомножителем, на который можно сократить. Это означает, что должно
                         A B C D
выполняться соотношение 1  1  1  1 .
                         A2 B2 C2 D2

     В случае 2) нормальные векторы обеих плоскостей должны совпадать, или
быть параллельными, но уравнения должны оставаться различными за счет
свободных членов. Следовательно, должно выполняться соотношение
 A1 B1 C1 D1
              .
 A2 B2 C2 D2

    В случае 3) нормальные векторы               плоскостей    не   должны     быть
параллельными. Это значит, что [n1, n2 ]  0 .




    Геометрическим местом точек пересечения плоскостей является прямая с
направляющим вектором a  [n1, n2 ] .


                 Взаимное расположение трех плоскостей.
    Вариантов взаимного расположения трех плоскостей значительно больше,
чем двух. Мы рассмотрим случаи, когда любые две плоскости из трех не являются
ни параллельными, ни, тем более, совпадающими. Это значит, что каждые две
плоскости пересекаются вдоль прямой. Выберем какие-то две плоскости и
рассмотрим случаи, когда 1) их общая прямая не пересекается с третьей
плоскостью, 2) у трех плоскостей общая прямая пересечения,       3) их общая
прямая пересекается с третьей плоскостью.

    В случае 1) все три прямые, получаемые попарным пересечением
плоскостей, параллельны.




                                         26