Курс лекций по математике для направления 020700 - Геология. Широкова Е.А - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

28
Не всякое уравнение определяет реальную поверхность, а случаев, когда
реальная поверхность существует, очень много. Мы рассмотрим несколько типов
поверхностей.
Цилиндрические поверхности.
Уравнение второй степени, не содержащее одной из переменных, задает
цилиндрическую поверхность. Например, уравнение
22
22
1
xy
ab

задает связь
между координатами
x
и
y
, но не накладывает ограничений на координату
z
. В
итоге получается поверхность, «вырастающая» из соответствующего эллипса,
расположенного в плоскости XOY. Из каждой точки эллипса перпендикулярно
плоскости XOY выходит прямая, называемая образующей данной
цилиндрической поверхности. В совокупности эти образующие составляют
цилиндрическую поверхность, а сам эллипс называется направляющей
цилиндрической поверхности.
cylind.wxm
-2
-1
0
1
2
3
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
-3
-2
-1
0
1
2
3
Аналогичным способом получаются цилиндрические поверхности из кривых
второго порядка, лежащих в других координатных плоскостях.
Конические поверхности.
Это поверхности, построенные с помощью образующих, не параллельных
друг другу, как в цилиндрических поверхностях, а проходящих через одну и ту же
точку и через точки направляющей. Примером конической поверхности является
круговой конус с направляющей – окружностью. Уравнение кругового конуса с
направляющей, лежащей в плоскости, параллельной плоскости XOY, имеет вид
2 2 2 2
()z R x y
.
conus.wxm 
    Не всякое уравнение определяет реальную поверхность, а случаев, когда
реальная поверхность существует, очень много. Мы рассмотрим несколько типов
поверхностей.


                           Цилиндрические поверхности.
    Уравнение второй степени, не содержащее одной из переменных, задает
                                                    x2 y 2
цилиндрическую поверхность. Например, уравнение 2  2  1 задает связь
                                                    a b
между координатами x и y , но не накладывает ограничений на координату z . В
итоге получается поверхность, «вырастающая» из соответствующего эллипса,
расположенного в плоскости XOY. Из каждой точки эллипса перпендикулярно
плоскости    XOY выходит прямая, называемая образующей              данной
цилиндрической поверхности. В совокупности эти образующие составляют
цилиндрическую поверхность, а сам эллипс называется направляющей
цилиндрической поверхности.
    cylind.wxm




           3
           2
           1
           0
          -1
          -2
          -3
                                                                              2
                                                                        1.5
                                                                    1
                                                              0.5
                 -2                                       0
                      -1                           -0.5
                            0                    -1
                                  1          -1.5
                                      2    -2
                                          3




    Аналогичным способом получаются цилиндрические поверхности из кривых
второго порядка, лежащих в других координатных плоскостях.


                                Конические поверхности.
      Это поверхности, построенные с помощью образующих, не параллельных
друг другу, как в цилиндрических поверхностях, а проходящих через одну и ту же
точку и через точки направляющей. Примером конической поверхности является
круговой конус с направляющей – окружностью. Уравнение кругового конуса с
направляющей, лежащей в плоскости, параллельной плоскости XOY, имеет вид
z 2  R2  ( x2  y 2 ) .

           conus.wxm


                                          28

Страницы