Курс лекций по математике для направления 020700 - Геология. Широкова Е.А - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

29
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-3
-2
-1
0
1
2
3
Поверхности вращения.
Рассмотрим в плоскости XOY эллипс, заданный уравнением
22
22
1
xy
ab

.
Начнем вращать эту кривую относительно оси OX. Кривая опишет поверхность,
называемую эллипсоидом вращения и имеющую уравнение
2 2 2
222
1
x y z
a b b
.
eld1.wxm
-2
-1
0
1
2
3
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
При вращении вокруг оси OX выражение
2
y
в уравнении эллипса
заменяется на выражение
22
yz
. Аналогично при вращении вокруг оси OY мы
получим эллипсоид вращения с уравнением
2 2 2
2 2 2
1
x y z
a b a
. 
            3
            2
            1
            0
           -1
           -2
           -3



                                                                              -6 -8
                -8 -6 -4
                         -2                                           0 -2 -4
                                    0       2   4                 4 2
                                                    6   8     8 6




                                            Поверхности вращения.

                                                               x2 y 2
    Рассмотрим в плоскости XOY эллипс, заданный уравнением         1.
                                                               a 2 b2
Начнем вращать эту кривую относительно оси OX. Кривая опишет поверхность,
                                                       x2 y 2 z 2
называемую эллипсоидом вращения и имеющую уравнение 2  2  2  1 .
                                                       a b b




                      2
                    1.5
                      1
                    0.5
                      0
                   -0.5
                     -1
                   -1.5
                     -2



                          -2
                               -1
                                        0
                                            1                                            1   1.5
                                                                               0   0.5
                                                2                  -1   -0.5
                                                    3       -1.5


eld1.wxm

     При вращении вокруг оси OX выражение y 2 в уравнении эллипса
заменяется на выражение y 2  z 2 . Аналогично при вращении вокруг оси OY мы
                                            x2 y 2 z 2
получим эллипсоид вращения с уравнением 2  2  2  1 .
                                            a b a
                                                             29

Страницы