Курс лекций по математике для направления 020700 - Геология. Широкова Е.А - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

31
Параболоидом вращения называется поверхность вида
22
()z A x y
. Эта
поверхность получается вращением лежащей в плоскости XOZ параболы
2
z A x
вокруг своей оси. parab.wxm
-2
-1
0
1
2
3
-3
-2
-1
0
1
2
3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Поверхности с эллиптическими сечениями.
Очевидно, что сечения поверхностей вращения плоскостями,
перпендикулярными осям вращения, являются окружностями. В том случае, когда
сечениями являются эллипсы, мы имеем поверхности более общего вида, для
которых, помимо канонических представлений, приведем параметрические
задания поверхностей. Заметим, что в отличие от кривых поверхности задаются
при помощи двух параметров.
Эллипсоид. Каноническое уравнение:
2 2 2
2 2 2
1
x y z
a b c
. Параметрическое
задание:
cos sin ,
sin sin , [0,2 ], [0, ].
cos ,
x a u v
y b u v u v
z c v


Двуполостный гиперболоид. Каноническое уравнение
2 2 2
2 2 2
1
x y z
a b c

. 
    Параболоидом вращения называется поверхность вида z  A  ( x2  y 2 ) . Эта
поверхность получается вращением лежащей в плоскости XOZ параболы z  A  x2
вокруг своей оси.      parab.wxm




               9
               8
               7
               6
               5
               4
               3
               2
               1
               0



                   -2 -1
                           0   1                                      2   3
                                   2               -1        0   1
                                       3 -3   -2




                      Поверхности с эллиптическими сечениями.
     Очевидно,    что    сечения   поверхностей    вращения    плоскостями,
перпендикулярными осям вращения, являются окружностями. В том случае, когда
сечениями являются эллипсы, мы имеем поверхности более общего вида, для
которых, помимо канонических представлений, приведем параметрические
задания поверхностей. Заметим, что в отличие от кривых поверхности задаются
при помощи двух параметров.



                                                                 x2 y 2 z 2
     Эллипсоид. Каноническое уравнение:                                1 . Параметрическое
                                                                 a 2 b2 c 2
          x  a  cos u  sin v,
         
задание:  y  b  sin u  sin v, u [0,2 ], v [0,  ].
          z  c  cos v,
         



                                                      x2 y 2 z 2
     Двуполостный гиперболоид. Каноническое уравнение 2  2  2  1.
                                                     a b c




                                                        31

Страницы