Курс лекций по математике для направления 020700 - Геология. Широкова Е.А - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

22
В качестве параметрического задания можно взять
2
,
,
xt
y A t

( , )t 
, в
первом случае и
2
,
,
x B t
yt

( , )t 
, во втором случае. То есть роль параметра
играет одна из декартовых координат.
Любое уравнение вида
22
0A x B x y C y D x E y F
, если оно
имеет смысл, приводится путем линейной замены переменных вида
,
,
x x y
y x y
к уравнению одного из трех перечисленных типов
относительно
x
и
y
. Указанная линейная замена переменных означает сдвиг,
растяжение и поворот новых декартовых координатных осей относительно
старых.
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
Прямая в пространстве.
Определение прямой как геометрического места таких точек, что отрезок,
соединяющий любые две из них, параллелен заданному вектору, сохраняется и
для случая пространственных прямых. Единственная разница в том, что
заданный вектор
a
имеет уже три координаты
, заданная точка прямой
0
M
имеет три координаты
0 0 0
( , , )x y z
, и переменная точка прямой M также имеет
три координаты
( , , )x y z
.
Поэтому, используя подобие соответствующих треугольников, мы вместо
соотношения (1) получим двойное равенство
0 0 0
x x y y z z

. (2)
Приравнивая все части (2) переменной
,,tt 
мы получим
параметрическое уравнение пространственной прямой: 
                                                      x  t,
     В качестве параметрического задания можно взять               t  (, ) , в
                                                       y  A  t ,
                                                                  2


                   x  B t 2,
первом случае и                 t  (, ) , во втором случае. То есть роль параметра
                    y  t ,
играет одна из декартовых координат.



      Любое уравнение вида A  x2  B  x  y  C  y 2  D  x  E  y  F  0 , если оно
имеет смысл, приводится путем линейной замены переменных                              вида
x    x    y  ,

                         к уравнению одного из трех перечисленных типов

 y    x    y   ,
относительно x и y . Указанная линейная замена переменных означает сдвиг,
растяжение и поворот новых декартовых координатных осей относительно
старых.



          АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ

                                  Прямая в пространстве.
     Определение прямой как геометрического места таких точек, что отрезок,
соединяющий любые две из них, параллелен заданному вектору, сохраняется и
для случая пространственных прямых. Единственная разница в том, что
заданный вектор a имеет уже три координаты ( ,  ,  ) , заданная точка прямой
M0 имеет три координаты ( x0 , y0 , z0 ) , и переменная точка прямой M также имеет
три координаты ( x, y, z) .




    Поэтому, используя подобие соответствующих треугольников, мы вместо
соотношения (1) получим двойное равенство
                                   x  x0       y  y0         z  z0
                                                                      .        (2)
                                                               

    Приравнивая все части (2) переменной t,   t  ,                    мы получим
параметрическое уравнение пространственной прямой:

                                                      22

Страницы