Курс лекций по математике для направления 020700 - Геология. Широкова Е.А - 20 стр.

    Значения a и b называются полуосями эллипса. В случае, когда полуоси
равны, эллипс превращается в окружность x2  y 2  a2 .

    Как известно, окружность – геометрическое место точек, равноудаленных от
точки, называемой центром окружности. Эллипс же – геометрическое место
точек, сумма расстояний от которых до двух точек, называемых фокусами, есть
величина постоянная. Фокусы эллипса, уравнение которого приведено выше,
расположены на оси OX в точках  a2  b2 , если a  b , и на оси OY в точках
 b2  a2 , если b  a .



                                        x  a  cos t ,
    Параметрическое задание эллипса:                     0  t  2 .
                                        y  b  sin t ,
                                       


                                 Гипербола.
    Гиперболой называют геометрическое место точек, разность расстояний от
которых до двух точек, называемых фокусами, есть величина постоянная.
Каноническое уравнение гиперболы, приведенное к координатным осям, имеет
      x2 y 2
вид           1, если фокусы гиперболы расположены на оси OX в точках
      a 2 b2
 a2  b2 . В этом случае гипербола пересекает ось OX в точках a , а ось OY не
пересекает.




    В отличие от эллипса, расположенного в конечной части плоскости,
гипербола – кривая, ветви которой уходят в бесконечность.




                                      20