Курс лекций по математике для направления 020700 - Геология. Широкова Е.А - 105 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

105
Учитывая, что замеры производятся неточно, мы хотим нарисовать
приближенный график линейной зависимости
y
от
x
. Не существует прямой,
проходящей через пять полученных на плоскости точек, но можно постараться
провести прямую максимально близко к полученным точкам.
Уравнение прямой на плоскости
y Ax B
зависит от двух параметров A и
B. Нужно подобрать их так, чтобы при значениях x, равных 1, 2, 3, 4 и 5, значения
Ax B
мало отличались от 1, 1, 2, 5 и 6, соответственно. Это значит, что нужно
подобрать такие A и B, чтобы значение функции
2 2 2 2
2
( 1 1) ( 2 1) ( 3 2) ( 4 5)
( 5 6)
( , ) A B A B A B A B
AB
F A B
было минимальным. То есть, должно выполняться необходимое условие
экстремума:
0,
0.
A
B
F
F
В данном случае после приведения подобных членов получим систему
110 30 118,
15 5 15.
AB
AB


Решая эту систему, найдем
76
,
55
AB
. Таким образом, уравнение
искомой прямой:
.
Нарисуем график с помощью MAXIMы: введем xy: [[1, 1], [2, 1], [3, 2], [4, 5],
[5, 6]]; plot2d([[discrete, xy], 7/5*x-6/5], [x,0,6],[style, points, lines]); и нажмем
Shift+Enter. Получим 
    Учитывая, что замеры производятся неточно, мы хотим нарисовать
приближенный график линейной зависимости y от x . Не существует прямой,
проходящей через пять полученных на плоскости точек, но можно постараться
провести прямую максимально близко к полученным точкам.

    Уравнение прямой на плоскости y  Ax  B зависит от двух параметров A и
B. Нужно подобрать их так, чтобы при значениях x, равных 1, 2, 3, 4 и 5, значения
Ax  B мало отличались от 1, 1, 2, 5 и 6, соответственно. Это значит, что нужно
подобрать такие A и B, чтобы значение функции
     F ( A, B)  ( A 1  B 1)2  ( A  2  B 1)2  ( A  3  B  2)2  ( A  4  B  5)2 
     ( A  5  B  6)2
было минимальным. То есть, должно выполняться необходимое условие
             F   0,
экстремума:  A
               FB    0.
     В данном случае после приведения подобных членов получим систему
110 A  30B  118,

 15 A  5B  15.
                                         7         6
     Решая эту систему, найдем A  , B   . Таким образом, уравнение
                                         5         5
                              7   6
искомой прямой: y  x  .
                              5   5

      Нарисуем график с помощью MAXIMы: введем xy: [[1, 1], [2, 1], [3, 2], [4, 5],
[5, 6]]; plot2d([[discrete, xy], 7/5*x-6/5], [x,0,6],[style, points, lines]); и нажмем
Shift+Enter. Получим




                                             105

Страницы