Курс лекций по математике для направления 020700 - Геология. Широкова Е.А - 129 стр.

                                   СЕМЕСТР 3
                    ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ

     Понятие множества или совокупности принадлежит к числу простейших
математических понятий. Оно не имеет точного определения. Любое множество
задается своими элементами. Примерами являются множество книг в библиотеке
или множество студентов, присутствующих на занятии. Обычно множество
обозначают заглавными латинскими буквами (A), а его элементы строчными
латинскими буквами (a). То, что элемент принадлежит множеству, обозначают
так: a  A. Если a не принадлежит A, то этот факт обозначают так: a A. Если все
элементы множества A принадлежат множеству B, то A – подмножество
множества B ( A  B ).
     Чтобы задать множество, следует или перечислить его элементы, или указать
характеристическое свойство его элементов, то есть такое свойство, которым
обладают все элементы множества и только они. Мы уже знакомы со
следующими примерами подмножеств вещественных чисел.
     Примеры.
          1. Множество натуральных чисел: N={1, 2, 3,…,n, n+1,…}. Из записи
следует, что все натуральные числа, начиная с двойки, получаются прибавлением
единицы к предыдущему числу.
          2. Множество целых чисел: Z={0, 1 ,–1, 2, –2,…,n, –n,…}.
                                                    p
          3. Множество рациональных чисел: Q ={ | p  Z, q  N }. Вертикальная
                                                    q
   черта означает, что за ней указывается характеристическое свойство
   элементов множества.
          4. Рассмотрим множество C комплексных чисел: C   z  x  iy | x, y  R} ,
   где i – число, удовлетворяющее свойству: i2  1 . Очевидно, что такого числа
   не существует на действительной прямой. Поэтому для интерпретации
   комплексных чисел используют точки плоскости, на которой введены две
   координатные оси. Одна совпадает с действительной прямой, и на нее
   проецируют действительную часть комплексного числа (x). Другая – мнимая
   ось – перпендикулярна действительной оси, и на нее проецируют
   коэффициент при i (мнимую часть числа).




     Множество действительных чисел R является подмножеством множества C
(в случае, когда y  0 ). Необходимость в комплексных числах возникает уже
тогда, когда мы решаем квадратное уравнение и сталкиваемся со случаем
                                         129