Курс лекций по математике для направления 020700 - Геология. Широкова Е.А - 130 стр.

отрицательного дискриминанта. Например, решая уравнение t 2  2t  5  0 с
отрицательным дискриминантом, мы получим корни t1,2  1  4 или t1,2  1 2i .
В    комплексной плоскости два этих комплексных числа выглядят так:




    Очевидно, что N  Z  Q  R  C .

    Два множества равны тогда и только тогда, когда состоят из одних и тех же
элементов. Поэтому A  B означает, что A  B и одновременно B  A .

    В рамках рассматриваемой математической теории вводят два
исключительных множества: пустое множество (  ), не содержащее элементов, и
универсальное множество или «универсум» (U), содержащее все элементы
данной теории.


                     Аксиоматика операций над множествами
    Основными операциями над множествами являются следующие.
    1. Дополнение. Для любого множества A  U определим дополнение
A  {b U | b  A} .
  c

    Например, в множестве вещественных чисел дополнением к множеству Q
является множество всех иррациональных чисел.
     2. Объединение. Для любых двух множеств A, B  U определим
объединение A  B  {c U | (c  A) или (c  B)} .
     Например, объединением отрезков [1,3] и [2,7] является отрезок [1,7].

    3. Пересечение.     Для любых двух множеств A, B  U              определим
       пересечение A  B  {c U | (c  A) и одновременно (c  B)}.

    Например, пересечением отрезков [1,3] и [2,7] является отрезок [2,3].

    Для иллюстрации операций над множествами вводят диаграммы Эйлера-
Венна – круги, обозначающие множества. Так, введенные нами операции
иллюстрируются следующим образом.




                                      130