Курс лекций по математике для направления 020700 - Геология. Широкова Е.А - 132 стр.

    Докажем, что A \ B  A  Bc . Для доказательства равенства двух множеств
следует убедиться в том, что все элементы первого множества принадлежат
второму и все элементы второго множества принадлежат первому.

     а) Пусть x0  A \ B . Из определения следует, что справедливо x0  A и
одновременно x0  B . То есть, x0  A и одновременно x0  Bc . Следовательно,
x0  A  Bc . Вследствие произвольности элемента x0 следует, что любой элемент
из множества A \ B принадлежит множеству A  Bc . Значит, A \ B  A  Bc

     б) Пусть x0  A  Bc . Из определения пересечения множеств следует, что
x0  A и одновременно x0  Bc . Последнее означает, что x0  B . Итак, x0  A и
одновременно x0  B . В соответствии с определением разности множеств
x0  A \ B . Следовательно, любой элемент из множества A  Bc принадлежит
множеству A \ B , и значит, A  Bc  A \ B.

      Из определения равенства множеств следует,            что   A \ B  A  Bc .
Доказательство равенства двух множеств закончено.

    Декартово произведение множеств

       Пусть A и B – подмножества множества R вещественных чисел.
Декартовым произведением этих множеств A B назовем такое множество точек
с координатами (x,y) на плоскости R 2 , что x  A и одновременно y  B .
Например, если A представляет отрезок [0,2], а B – отрезок [-1,6], то A B – это
прямоугольник с соответствующими сторонами. Аналогично вводится декартово
произведение трех и более множеств.



                    ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

      Функции на множестве натуральных чисел в комбинаторике

       В школьном курсе изучается много функций, задаваемых на вещественной
оси или ее подмножествах. Подмножества эти являются отрезками, интервалами,
полуинтервалами,….. В настоящем параграфе мы определим те функции, которые
можно рассматривать только на множестве N, и найдем их приложения в
комбинаторике – разделе математики, посвященном решению задач выбора и
расположения элементов конечных множеств.

    Основой для всех таких функций можно считать факториал:

                                  n!  1 2  3... n .

                                       132