Курс лекций по математике для направления 020700 - Геология. Широкова Е.А - 134 стр.

     4.     Вернемся ко второй задаче, где мы рассаживали m человек на n
стульях, только теперь у нас стулья не пронумерованы, не отличаются друг от
друга, и нас не интересует, где кто сидит, а интересует, сидит человек или стоит.
Значит, число вариантов рассаживания совпадает с числом вариантов отбора из m
гостей группы счастливчиков, состоящей из n человек, которые смогут сесть на
стулья. Решение этой задачи можно связать с решением задачи 2. Представим, что
мы решили бы задачу 2 таким образом: отбирали бы группы по n человек, а затем
делали бы внутри группы отобранных для сидения n человек всевозможные
перестановки, чтобы учесть все варианты рассаживания на пронумерованных
стульях. Мы должны были бы получить тот же результат: Amn . Следовательно,
количество вариантов выбора групп по n человек из m человек равно Amn ,
деленное на число перестановок в группе из n человек, то есть на n!.

     Любое подмножество из n элементов множества, состоящего из m
элементов, называется сочетанием из m по n, и число сочетаний обозначается
                                                                  Amn
Cm . В соответствии с рассуждениями при решении задачи, Cm 
   n                                                           n
                                                                       или
                                                                   n!
         m!
Cmn             .
      n!(m  n)!



                                    РЯДЫ
                               Числовые ряды

     Понятие предела последовательности дает возможность ввести понятие
                                                    
числового ряда – бесконечной суммы вида             
                                                    k 1
                                                         ak , где   ak – общий член ряда. На
первый взгляд бесконечное суммирование невозможно уже хотя бы в силу
конечности жизни любого, кто занимается суммированием. Выход из положения
следующий: бесконечная сумма понимается как предел последовательности sn –
                                              n
конечных n  ных частных сумм sn   ak . Таким образом, суммой ряда
                                             k 1
 

k 1
     ak будем называть число
                                              n

                                           k
                                   s  nlim  a .
                                             k 1
    Ряд называется сходящимся, если для него существует конечная сумма. Ряд
называется расходящимся, если соответствующий предел частных сумм не
существует или бесконечен.




                                       134