Курс лекций по математике для направления 020700 - Геология. Широкова Е.А - 149 стр.

    a0  (e - e ) /  ,
    an  (n sin  n /(e n2  e )  e n sin  n /(n2 1) 
     cos  n /(e n2  e )  e cos  n /(n2 1)) /  ,
     bn  (sin  n /(e n2  e )  e  sin  n /(n2 1) 
    n cos  n /(e n2  e )  e n cos  n /(n 2 1)) /  .

    Мы видим, что коэффициенты содержат выражения                                        sin  n  0 и
cos n  (1)n . Поэтому преобразуем коэффициенты:
              e  e
     a0                    ,
                    
              (1) n    1        e
     an                (           ),
               e (n2  1) (n2  1)
             (1) n n       1       e
        bn           (  2      2      ).
                       e (n  1) (n  1)


    Для того, чтобы не только вычислить коэффициенты ряда Фурье, но и
получить разложение функции f ( x) , заданной на отрезке [T ,T ] и T -
периодически продолженной на всю вещественную ось в ряд Фурье, следует
    ввести load(fourie); totalfourier (f(x),x,T) и нажать Shift+Enter.

    П р и м е р. Для разложения в ряд Фурье функции из предыдущего примера
введем load(fourie); totalfourier (%e^x, x, %pi). При этом получим разложение
                                                                             
                                            n(1)n sin nx                     (1)n cos nx
        e (e 1)(e 1)                                e (e  1)(e
                                                                         1) 
                                       n1    n2  1                       n1    n2  1 
                                                                        
                             
        e (e 1)(e 1)
                      .
             2

     Следует отметить, что частные суммы ряда Фурье приближают исходную
функцию не в конкретных точках, а «в среднем по отрезку». Сравним заданную
функцию y  ex , -  x   , и 9-ю частную сумму ряда Фурье на одном графике.
Для этого сначала введем функцию g ( x) , совпадающую с 9-й частной суммой, а
затем нарисуем функцию e x (черным цветом) и функцию g ( x) (красным цветом)
на одном графике над отрезком [ , ] :
     g(x):=-(%e^(-%pi)*(%e^%pi-1)*(%e^%pi+1)*sum((n*(-
1)^n*sin(n*x))/(n^2+1),n,1,9))/%pi+(%e^(-%pi)*(%e^%pi-
1)*(%e^%pi+1)*sum(((-1)^n*cos(n*x))/(n^2+1),n,1,9))/%pi+
     (%e^(-%pi)*(%e^%pi-1)*(%e^%pi+1))/(2*%pi);
     load(draw); draw2d(explicit(%e^x,x,-%pi,%pi), color=red, explicit(g(x),x,-
%pi,%pi)).

                                                         149