Курс лекций по математике для направления 020700 - Геология. Широкова Е.А - 150 стр.

    В результате получим картину




      Здесь видно, что в конечных точках отрезка, где функция y  ex , -  x   ,
при периодическом продолжении с отрезка [- , ] в другие точки вещественной
оси терпит разрыв, график частной суммы ряда Фурье (красная линия)
значительно отличается от графика экспоненциальной функции. Если брать
частную сумму с большим количеством членов, то график частной суммы будет
теснее приближаться к исходной функции во внутренних точках интервала
 (- , ) , но вблизи точек x   поведение будет тем же из-за разрыва исходной
функции при периодическом продолжении.




                  ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

    Дифференциальным                  уравнением   называется   соотношение    вида
F ( x, y( x), y, y,..., y )  0 . Решить дифференциальное уравнение – это значит,
                    ( n)

определить функцию y( x) , удовлетворяющее этому соотношению, возможно, в
неявном или параметрическом виде.
      Простейшее дифференциальное уравнение вида y( x)  f ( x) мы уже решали,
так как находили y( x)   f ( x)dx . Мы знаем, что интеграл определяется с
точностью до произвольного постоянного слагаемого. То есть решение
простейшего   дифференциального  уравнения   содержит  произвольную
постоянную. Решения более сложных дифференциальных уравнений также
                                        150