Курс лекций по математике для направления 020700 - Геология. Широкова Е.А - 152 стр.

    Проанализируем полученное решение. Оно содержит постоянные  (эта
постоянная зависит от вида радиоактивного вещества – стронций, радий, уран….)
и С – постоянную интегрирования. Предположим, что мы исследуем
радиоактивный распад радия, для которого   0,02 , если измерять время в
годах. Решение уравнения распада имеет вид m(t )  Ce0,02t , и мы получаем
множество решений вследствие присутствия произвольной положительной
константы С , то есть, общее решение.




     Как выбрать единственное? В данном случае, чтобы узнать, какое
количество радиоактивного вещества останется по прошествии определенного
времени, необходимо знать, сколько его было в начальный момент. Задавая m(0) ,
мы задаем значение С . Таким образом, чтобы решать конкретные задачи,
процессы в которых описываются дифференциальными уравнениями,
необходимо не только само уравнение, но и дополнительные данные, количество
которых определяется порядком дифференциального уравнения. Для решения
задачи, поставленной для дифференциального уравнения первого порядка,
необходимо задать начальное условие y(t0 )  y0 . Уравнение вкупе с начальным
условием называется задачей Коши. Решая задачу Коши, мы получаем частное
решение уравнения.




                                     152