Курс лекций по математике для направления 020700 - Геология. Широкова Е.А - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

34
мы убедились, что если определитель третьего порядка, составленный из
коэффициентов при переменных
,xy
и
z
в уравнениях плоскостей, отличен от
нуля (
1 1 1
2 2 2
3 3 3
0
A B C
A B C
A B C
), то единственную точку пересечения, а значит, и
единственное решение второй задачи можно найти.
В общей теории систем линейных уравнений большую роль играют
матрицы и определители.
Числовой матрицей размера
mn
называют таблицу из
m
строк и
n
столбцов, состоящую из чисел и имеющую вид
11 12 13 1
,
21 22 23 2
1, 1
1 2 3
...
...
.......................
...
n
mn
n
ij
ij
m m m mn
a a a a
a a a a
Ma
a a a a










.
Частным случаем матрицы можно считать
n
-мерный вектор, заданный
своими координатами. Его можно рассматривать либо как матрицу-строку
размером
, либо как матрицу-столбец размером
1n
.
Матрицы. Действия над матрицами.
1. Для матриц можно определить умножение на число. Для этого на данное
число умножаются все элементы матрицы.
11 12 13 1
21 22 23 2
1 2 3
...
...
.......................
...
n
n
m m m mn
k a k a k a k a
k a k a k a k a
kM
k a k a k a k a







.
2. Для матриц одного размера определяется операция сложения: новая
матрица имеет элементами суммы соответствующих элементов исходных
матриц.
1 2 1 2 1 2 1 2
11 11 12 12 13 13 1 1
1 2 1 2 1 2 1 2
12
21 21 22 22 23 23 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
1 1 2 2 3 3
...
...
.......................
...
nn
nn
m m m m m m mn mn
a a a a a a a a
a a a a a a a a
MM
a a a a a a a a








. 
мы убедились, что если определитель третьего порядка, составленный из
коэффициентов при переменных x, y и z в уравнениях плоскостей, отличен от
       A1 B1 C1
нуля ( A2 B2 C2  0 ), то единственную точку пересечения, а значит, и
       A3 B3 C3
единственное решение второй задачи можно найти.
    В общей теории систем линейных уравнений большую роль играют
матрицы и определители.
    Числовой матрицей размера m  n называют таблицу из m строк и n
столбцов, состоящую из чисел и имеющую вид

                    a11 a12 a13 ... a1n 
                                            
                     a21 a22 a23 ... a2 n                m, n
                M                               aij             .
                    .......................              i 1, j 1
                                            
                    am1 am 2 am3 ... amn 

    Частным случаем матрицы можно считать n -мерный вектор, заданный
своими координатами. Его можно рассматривать либо как матрицу-строку
размером 1 n , либо как матрицу-столбец размером n1.


                       Матрицы. Действия над матрицами.
    1. Для матриц можно определить умножение на число. Для этого на данное
число умножаются все элементы матрицы.

                                      k  a11 k  a12 k  a13 ... k  a1n 
                                                                            
                                        k  a21 k  a22 k  a23 ... k  a2 n 
                              k M                                           .
                                               .......................      
                                                                            
                                      k  am1 k  am 2 k  am3 ... k  amn 



    2. Для матриц одного размера определяется операция сложения: новая
матрица имеет элементами суммы соответствующих элементов исходных
матриц.

                    a11  1
                             a112 a121
                                          a122 a13 1
                                                        a132 ... a11n  a12n 
                    1                                                            
                      a21  a21
                               2
                                   a122  a22 2
                                                  a123  a232
                                                                ... a12 n  a22n 
            M M 
             1  2
                                                                                    .
                                       .......................                   
                    1                                                           
                                                                                2 
                     am1  am1 am 2  am 2 am3  am3 ... amn  amn 
                             2     1          2     1        2          1




                                                          34

Страницы