Курс лекций по математике для направления 020700 - Геология. Широкова Е.А - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

36
определитель имеет порядок
n
. Простейшим определителем является
определитель 2-го порядка. Вычисляется он следующим образом:
11 12
11 22 12 21
21 22
.
aa
a a a a
aa
То есть от произведения элементов на главной
диагонали (справа налево сверху вниз) вычитается произведение элементов на
побочной диагонали.
Определитель 3-го порядка
11 12 13
21 22 3
31 32 33
a a a
a a a
a a a
мы уже научились вычислять
раньше. Другой способ вычисления определителя 3-го порядка – способ
разложения по строке (столбцу). Выбираем строку (столбец) и движемся по ней.
Взяв очередной элемент
ij
a
выбранной строки, мысленно вычеркиваем строку и
столбец, на которой элемент стоит, и вычисляем оставшийся определитель 2-го
порядка. У вычисленного определителя не меняем знак, если
ij
– четное число,
или меняем на противоположный, если
ij
– нечетное число. Затем умножаем
полученный результат на
ij
a
. Определитель равен сумме всех таких
произведений, вычисленных для всех элементов строки.
Определитель 4-го порядка вычисляется разложением по строке (столбцу) с
помощью определителей 3-го порядка…. Определитель
n
-го порядка
вычисляется с помощью разложения по строке (столбцу) с помощью
определителей
-го порядка.
Определители играют большую роль в решениях линейных систем из
n
уравнений относительно
n
неизвестных
11 1 12 2 13 3 1 1
21 1 22 2 23 3 2 2
1 1 2 2 3 3
.
... ,
... ,
.................................
...
n
n
n
n
nn n n
n n n
a x a x a x a x b
a x a x a x a x b
a x a x a x a x b
(4)
Существует правило Крамера решения системы (4), в соответствии с
которым
, 1,..., ,
j
j
jnx
где
11 12 13 1
21 22 23 2
1 2 3
...
...
...........................
...
n
n
nn
n n n
a a a a
a a a a
a a a a

– главный определитель
системы, а
j
– также определитель
n
-го порядка, отличающийся от
j
-м
столбцом: он заменен столбцом из свободных членов
, 1,...,
i
b i n
. 
определитель имеет порядок n . Простейшим определителем                                    является
определитель 2-го порядка. Вычисляется он следующим образом:

      a11 a12
               a11  a22  a12  a21. То есть от произведения элементов на главной
      a21 a22
диагонали (справа налево сверху вниз) вычитается произведение элементов на
побочной диагонали.

                                              a11    a12   a13
    Определитель 3-го порядка                 a21 a22      a3      мы уже научились вычислять
                                              a31 a32      a33
раньше. Другой способ вычисления определителя 3-го порядка – способ
разложения по строке (столбцу). Выбираем строку (столбец) и движемся по ней.
Взяв очередной элемент aij выбранной строки, мысленно вычеркиваем строку и
столбец, на которой элемент стоит, и вычисляем оставшийся определитель 2-го
порядка. У вычисленного определителя не меняем знак, если i  j – четное число,
или меняем на противоположный, если i  j – нечетное число. Затем умножаем
полученный результат      на aij . Определитель равен сумме всех таких
произведений, вычисленных для всех элементов строки.
    Определитель 4-го порядка вычисляется разложением по строке (столбцу) с
помощью определителей 3-го порядка…. Определитель n -го порядка
вычисляется с помощью разложения по строке (столбцу) с помощью
определителей (n 1) -го порядка.

    Определители играют большую роль в решениях линейных систем из                               n
уравнений относительно n неизвестных

                       a11  x1  a12  x2  a13  x3  ...  a1n  xn  b1 ,
                      
                      a21  x1  a22  x2  a23  x3  ...  a2 n  xn  b2 ,
                                                                                          (4)
                                   .................................
                       an1  x1  an 2  x2  an3  x3  ...  ann  xn  bn .
                      

    Существует правило Крамера                      решения системы (4), в соответствии с
                                                a11 a12 a13 ... a1n
                j                             a a a ... a2 n
которым x j       , j  1,..., n, где        21 22 23                     – главный определитель
                                              ...........................
                                               an1 an 2 an3 ... ann
системы, а  j – также определитель n -го порядка, отличающийся от                            j -м
столбцом: он заменен столбцом из свободных членов bi , i  1,..., n .




                                                    36

Страницы