Курс лекций по математике для направления 020700 - Геология. Широкова Е.А - 38 стр.

    То, что отображение, задаваемое умножением вектора на матрицу, является
линейным, следует из свойств сумм и произведений матриц.

    В частности, линейное отображение n -мерного пространства на множество
вещественных чисел (одномерное пространство) задается матрицей-строкой
размера 1 n .




                         МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

    Математическим анализом называют раздел математики, в котором функции
изучаются методом пределов.
    Для описания математических свойств используют два символа,
позволяющих сокращать запись:  (любой, произвольный, все) и  (существует,
найдется).

                     Переменные и постоянные величины.

    Величины могут быть переменными и постоянными, то есть меняющимися
или не меняющимися в процессе исследования. Переменные величины могут
быть независимыми и зависимыми – меняющимися в зависимости от каких-то
других величин. Эти понятия также условны. К примеру, время меняется
независимо от чего-либо, и его следует считать переменной величиной. Однако, с
позиций общей теории относительности Эйнштейна это совсем не так.
    Если рассмотреть уравнение окружности x2  y 2  4 , в нем участвует две
переменные величины x и y . Одной из них можно придавать в некоторой
области любые значения, другая находится из приведенного уравнения.
Следовательно, одну из них можно считать независимой, другую - зависимой
переменной. При этом независимой переменной может считаться любая из них,
тогда вторая будет зависимой.
        Мы будем работать с действительными (или вещественными) числами.
Еще со школы мы знакомы с натуральными числами (N), целыми числами (Z) и
рациональными числами (Q). Все эти числа являются действительными числами.
        Множеством действительных чисел ( R ) мы назовем множество, для
элементов которого ( x, y, z,... ) определены две операции: сложение (+) и
умножение (  ), а также отношение порядка (  ), удовлетворяющие следующим
аксиомам.

                      Аксиоматика действительных чисел

    1.     Аксиомы сложения.
    1) x, y  R справедливо x  y  y  x .
    2) x, y, z  R справедливо ( x  y)  z  x  ( y  z) .
                                             38