Курс лекций по математике для направления 020700 - Геология. Широкова Е.А - 40 стр.

    Известной еще древним грекам является интерпретация множества R в
виде бесконечной прямой, на которую нанесена точка (O), являющаяся началом
отсчета как в положительном, так и в отрицательном направлениях.
Действительные числа – это точки прямой с расстояниями от точки отсчета,
равными величинам чисел. Такой интерпретацией мы активно пользуемся со
школы, называя положительной бесконечностью (  ) условный предел при
удалении точки по прямой вправо и отрицательной бесконечностью (  )
условный предел при удалении точки по прямой влево.




    Другой моделью множества R является окружность. Характерной
особенностью такой интерпретации является то, что аналогом бесконечности
является одна из точек окружности. Покажем, что между точками бесконечной
прямой и конечной окружности существует взаимнооднозначное соответствие,
позволяющее заменять одну модель на другую.

    Представим окружность, касающуюся прямой в точку A, которую мы
назовем полюсом. Другим полюсом (B) назовем точку, диаметрально
противоположную A. Проводя из B лучи, пересекающие окружность и данную
прямую, мы получим взаимнооднозначное соответствие точек окружности и
прямой. Полюс A будут соответствовать самому себе. Полюс B будет
соответствовать бесконечности. При этом понятия  и  будут означать
только направление движения к одной и той же точке B, соответствующей
бесконечно удаленной точке.




                     Функция. Способы ее задания

    Вернемся к независимым и зависимым переменным.            Независимую
переменную часто называют аргументом, зависимую – функцией.

                                    40