Курс лекций по математике для направления 020700 - Геология. Широкова Е.А - 42 стр.

                                                           x   t 
                                                          
     Кроме того, возможно параметрическое задание функции              , когда
                                                           y   t 
вводится      дополнительный       параметр     t [t0 ,T ] .   Примером           является
                                                                  x  3cos t
параметрическое уравнение той же, что и выше окружности                         , t [0,2 ) ,
                                                                  y  3sin t
в неявном виде записанное как x2  y 2  9 .
     Определение 2. Множество          X называется областью существования
функции, или областью ее определения.
     Определение 3. Множество Y называется областью значений функции.
     Определение 4. Любое связное подмножество (то есть такое, что от одной
произвольной его точки можно дойти до второй произвольной его точки,
оставаясь внутри подмножества) числовой оси называется промежутком.
     Открытый промежуток, не включающий граничных точек, называется
интервалом и обозначается  a , b  или      a  x  b . Замкнутый промежуток,
содержащий все внутренние и граничные точки, называется отрезком и
обозначается a , b или a  x  b . Существуют также полуинтервалы  a , b  и

 a , b . В первом случае в полуинтервал входит только левая граничная точка, во
втором – только правая.
    Примеры. 1.У функции y  sin x область существования вся числовая ось то
есть   x   , область значений 1,1 .
    2. У функции y  x область существования 0 ,   или 0  x   , область
значений также 0 ,   .
     3. У функции y  loga x область существования  0 ,   , область значений
  ,  .

                               Последовательности

    Определение. Функция, заданная на множестве натуральных чисел N,
называется последовательностью. Значение функции при n=1, называется первым
членом последовательности ( x1 ), значение при n=2 – вторым членом
последовательности ( x2 ), ….
                                          42