Курс лекций по математике для направления 020700 - Геология. Широкова Е.А - 41 стр.

    Определение 1. Если каждому элементу некоторого множества
X  R ставится в соответствие элемент множества Y  R , говорят, что на
множестве X задана функция y  f  x  , здесь f определяет закон, с помощью
которого осуществляется это соответствие.

    Примеры. 1. Показательная функция y  2x , x  R.
    2. Логарифмическая функция y  log2 x, x  0.
     3. Степенная функция y  x5 , x  R .
     Функция может быть задана в виде таблицы или графика, либо формулой
(аналитическое задание). В качестве примера приведена функция, аналитическое
задание которой y  x2 , а табличное и графическое ее задания приведены ниже.
     x        1          1.5       2        2.5       3        4        6
     y        1          2.2       4        6.2       9        16       36
                   5                     5
                            35

                            30

                            25

                            20

                            15

                            10

                             5


                                 1   2        3   4   5   6

    Аналитически функцию можно задать в явном виде y  f  x  (явное задание
функции), когда из формулы следует, что переменная y зависит от x , то есть
является функцией аргумента x .
    Можно задать ее неявно F  x , y   0 , когда любая из переменных может
считаться независимой, тогда другая переменная является функцией. Пример
неявного задания функции x2  y 2  9 . Нетрудно заметить, что эта формула
задает фактически две непрерывные функции y  9  x2 , x [3,3],




    и y   9  x2 , x [3,3] . График первой функции представляет верхнюю
полуокружность, график второй – нижнюю ее часть. Если не требовать
непрерывности, то из соотношения x2  y 2  9 можно получить бесчисленное
множество функций, заданных на отрезке [-3,3].




                                         41