Курс лекций по математике для направления 020700 - Геология. Широкова Е.А - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

45
важнейшую информацию – показывает поведение функции в окрестности
предельной точки. При подходе к этой точке она уходит в бесконечность.
Определение 1. Число
b
называется пределом функции
fx
при
xa
,
если для любой последовательности значений аргумента
k
x
, стремящейся к
a
,
соответствующая ей функциональная последовательность
k
fx
сходится к
b
.
1
x
3
x
5
x
7
x
9
x
11
x
a
kk
xfy
1
y
3
y
5
y
7
y
9
y
11
y
b
k
x
2
x
6
x
8
x
10
x
12
x
a
kk
xfy
2
y
4
y
6
y
8
y
10
y
12
y
b
k
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
7
x
8
x
9
x
10
x
11
x
12
x
a
kk
xfy
1
y
2
y
3
y
4
y
5
y
6
y
7
y
8
y
9
y
10
y
11
y
12
y
b
В первой все ее члены больше a, и мы подходим к точке a справа, во второй
все элементы меньше предельного значения аргумента, подходим к точке a слева,
в третьей элементы последовательности расположены как слева, так и справа от
предельного значения a. Соответствующие им функциональные
последовательности
kk
y f x
во всех трех случаях стремятся к b. Если для
любой другой последовательности
k
z
, стремящиеся к a, последовательность
kk
y f z
также стремится к b, то предел функции равен этому числу, что видно
из рисунка.
Приведенное определение предела функции в точке, связанное с
рассмотрением числовых последовательностей, неудобно тем, что реально
x
a
b 
важнейшую информацию – показывает поведение функции в окрестности
предельной точки. При подходе к этой точке она уходит в бесконечность.

      Определение 1. Число b называется пределом функции f  x  при x  a ,
если для любой последовательности значений аргумента xk , стремящейся к a ,
соответствующая ей функциональная последовательность f xk сходится к b .                          



                                                          b




                                                           a                                               x




                     xk         x1        x3        x5    x7         x9        x11                    a
            y k  f xk        y1        y3        y5    y7         y9        y11                    b



     xk                   x2         x4             x6          x8             x10          x12               a


y k  f xk              y2         y4             y6          y8             y10          y12               b



     xk         x1        x2   x3    x4        x5    x6   x7        x8    x9         x10   x11    x12         a
y k  f xk    y1        y2   y3    y4        y5    y6   y7        y8    y9         y10   y11     y12        b

     В первой все ее члены больше a, и мы подходим к точке a справа, во второй
все элементы меньше предельного значения аргумента, подходим к точке a слева,
в третьей элементы последовательности расположены как слева, так и справа от
предельного     значения     a.   Соответствующие      им     функциональные
                                            
последовательности yk  f xk во всех трех случаях стремятся к b. Если для
любой другой последовательности zk , стремящиеся к a, последовательность
yk  f  zk  также стремится к b, то предел функции равен этому числу, что видно
из рисунка.
       Приведенное определение предела функции в точке, связанное с
рассмотрением числовых последовательностей, неудобно тем, что реально
                                                               45

Страницы