Курс лекций по математике для направления 020700 - Геология. Широкова Е.А - 46 стр.

невозможно изучить все числовые последовательности, сходящиеся к числу a .
Поэтому для исследования существования предела пользуются вторым
определением, равносильным первому.

     Определение 2. Число b называется пределом функции f x  при x  a , если
  0      0 :x,| x  a |  ( ),  f  x   b    .
    Словесная формулировка приведенной фразы такова: число b называется
пределом функции f x  при x  a , если для любого положительного 
существует такое положительное    , что для любого x , для которого
выполняется неравенство x  a   ( ) , выполняется неравенство f x   b   .


              b+ε
               b
              b-ε




                                        δ
                                    δ


     Определение 2а. Число b называется пределом функции f x  при x   , если
  0  M ( )  0 :x,| x | M ,  f  x   b    . .
    Доказана эквивалентность определений 1 и 2, то есть из 1 следует 2, и
наоборот.

    Определение 3. Число b называется левым пределом функции f x  при x  a
(пределом слева), если для любой последовательности значений аргумента  xn  ,
стремящейся    к    a       слева        xn  a    соответствующая   ей   функциональная
                              
последовательность f  xn  сходится к b . Обозначение lim f  x   b .
                                                                   xa 0
                                    y




                                                             a x


                                                     46