Курс лекций по математике для направления 020700 - Геология. Широкова Е.А - 47 стр.

       Определение 4. Число b называется правым пределом функции f x  при
x  a (пределом справа), если для любой последовательности значений аргумента
 xn  , стремящейся к a справа  xn  a  соответствующая ей функциональная
                                            
последовательность f  xn  сходится к b . Обозначение lim f  x   b .
                                                                                                          xa 0


                                         y




                                                                                                         x



                     1                                               1
                          x 1                                           x 1
     Пример. y  2                  Вычислим lim 2                                  . Поскольку x  1 , показатель степени
                                             x 1 0
                                                            1
                                                                 x 1                      1
отрицательный, следовательно, lim 2                                         lim                1
                                                                                                       . Теперь показатель степени
                              x 1 0                                          x 1 0   
                                                                                              x 1
                                         2
положительный и при x  1 стремится к   , ясно, что левый предел этой
                                                                                                                     1
                                                                                                                          x 1
функции при x  1 равен нулю. В то же время правый предел xlim
                                                           1 0
                                                                 2                                                                   , так
как показатель степени положителен и стремится к   .
                           1
                                x 1
    Очевидно, lim
               x 1
                    2                    не существует, так как при подходе к предельному
значению аргумента слева и справа получаем разные значения, и определение 1
не выполняется.


            Бесконечно малые и бесконечно большие функции

     Определение 1. Функция  x  называется бесконечно малой функцией
(бесконечно малой) при x  x0 , если xlim
                                       x
                                            x  0 .
                                                                      0
     Определение 2. Функция Ax  называется бесконечно большой функцией
(бесконечно большой) при x  x0 , если xlim
                                         x
                                            A  x    .
                                                                               0
                                                  1                                                                                  1
    Следствие. Функция                                    при x  x0 бесконечно малая, а                                                  -
                                                 A x                                                                               x
бесконечно большая.

                                                                   47