Курс лекций по математике для направления 020700 - Геология. Широкова Е.А - 54 стр.

также законно, поскольку x   , а только стремится к ней, то есть принимает
сколь угодно большие, но конечные значения.



                                Правила вычисления предела

    Чтобы вычислить lim
                    xa
                        f  x  , необходимо.
   1.         Попробовать подставить в функцию, стоящую под знаком предела,
xa.         Если функция в этой точке непрерывна, в соответствии формулой
lim
xa
    f  x   f  a  предел равен числу f (a) .

    2.     Если точка a не входит в область определения функции, то конечный
предел может не существовать, и если абсолютная величина функции
неограниченно увеличивается при стремлении переменной к a , то пределом
является бесконечность.

    3.     Если в результате подстановки получается неопределенность, то есть
                          0 
выражение вида             , ,   , 0  ,1 , следует раскрыть эту неопределенность,
                          0 
сделав сокращения, или привести получаемое выражение к замечательному
пределу или его следствию.

    Примеры.
                                                         1              1      1
                                          2  x  3  x         2 x   23  
                2 x  5x  3  0 
                      2
                                                         2              2      2
    1.     lim 2                  lim                     lim                    7.
           x 3 x  5 x  6
                               0  x3  x  3 x  2       x3
                                                                     x  2      1

                      x2      0        x2         1 x      x  1
    2.     lim                  lim        lim                .
           x0   1  cos 2 x  0  x0 2sin x x0  2 sin x sin x  2
                                            2       


    Неопределенность
                                    показывает,   что   в   числителе    и   знаменателе
                                 
присутствуют бесконечно большие функции. Чтобы избавиться от них следует
вынести самую большую величину в числителе и знаменателе за скобки,
произвести сокращение, после чего еще раз применить пункт 1 правил.

    Примеры.
                                                 3 1 1               3 1 1
                                         x 3 1   2  3          1  2  3 
                x  3x  x  1   
                  3         2
                                  lim 
                                                        x 
                                                             lim 
                                                  x x                   x x        x 
    1.     lim                                                                         1.
           x    x x 2
                   3   2
                                   x x3 1  1  2      x      1 2
                                                  x x3             1  x  x 3 
                                                                                 


                                              54