Курс лекций по математике для направления 020700 - Геология. Широкова Е.А - 71 стр.

     y  3x2  6x  3x  x  2  0 , получаем две точки, одна из которых x  0 не
входит в исследуемую область, добавляем к ним граничные точки, тогда получим
набор точек: x1  1 , x2  2 , x3  4 .
    Определяем в этих точках значения функции y1  1 , y2  3 , y3  17 .
    Таким образом, наименьшее в заданной области значение функции  3
реализуется при x  2 , наибольшее 17  при x  3 .



           Выпуклость и вогнутость функции. Точки перегиба.

    Определение 4. Функция y  f x  называется выпуклой на интервале
    a , b , если точки касательных к функции на этом интервале расположены
выше точек функции.
    Определение 5. Функция y  f x  называется вогнутой на интервале
    a1 , b1  , если точки касательных к функции на этом интервале расположены
ниже точек функции.




          Выпуклая функция                              Вогнутая функция

    Определение 6. Точки, в которых выпуклость переходит в вогнутость, или
наоборот, называются точками перегиба функции.


      Теорема. Достаточным условием выпуклости функции y  f x  на интервале
a , b является f x  0 . Достаточным условием вогнутости функции y  f x на
интервале a1 , b1  является f x   0 .

                          Y




                                                     f(x)
                                             y


                           0                     x     X
                                        71