Курс лекций по математике для направления 020700 - Геология. Широкова Е.А - 74 стр.

      Доказательство. Из определения асимптоты следует f x   kx  b   x  , где
 x   бесконечно малая при x   , то есть lim  x   0 . Остается определить
                                                           x
параметры            уравнения             асимптоты.              Для         этого          вычислим
     f x             b   x 
lim          lim k                 k , lim  f x   kx  lim b   x   b . Итак, если
x    x      x      x      x            x                  x

оба предела существуют и конечны, параметры прямой k и b определены,
причем точки этой прямой бесконечно сближаются с точками кривой при x   .
                       x2
     Пример. y              . Ясно, что x  1 – уравнение вертикальной асимптоты.
                      x 1
                                   x2                x               1
     Определим k  lim                    lim             lim              1,
                          x   x  1x    x   x  1   x       1
                                                                  1  
                                                                   x
                       x2                    x2  x2  x               x               1
             b  lim             x   lim                   lim            lim             1.
                  x   x  1
                                     x x  1              x   x  1    x      1
                                                                                      1  
                                                                                       x
     Наклонная асимптота при x   имеет уравнение y  x  1 .




                                                 74