Курс лекций по математике для направления 020700 - Геология. Широкова Е.А - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

77
На рисунке отчетливо наблюдаются точки максимума и минимума функции
и три точки перегиба. Видим также, что кривая «прижимается» к оси
OX
при
x
,
стремящимся как к плюс-, так и к минус- бесконечности, следовательно,
асимптота единая.
Рассмотрим пример при другом оформлении результата. Пусть
2
1
36
x
x
y
.
Область существования данной функции – вся числовая ось, кроме точки
1x
.
Функция непериодическая (нет тригонометрических функций), общего вида (не
четная, не нечетная).
Определим вначале все характерные точки графика, то есть точки
пересечения с осями координат, особые точки, точки максимума и минимума,
точки перегиба. Для этого вычислим первую и вторую производные
2
4 3 3
1 2 1 1 2 36 1
36 36
1 1 1
x x x x x x
y
x x x
,
32
6 4 4
1 3 1 1 1 3 1 72 2
36 36
1 1 1
x x x x x x
y
x x x

.
Исследуя функцию и ее производные, устанавливаем, что имеется одна
особая точка
1x
и еще три характерных точки
2x
,
,
0x
. Составим
таблицу по результатам исследования 
     На рисунке отчетливо наблюдаются точки максимума и минимума функции
и три точки перегиба. Видим также, что кривая «прижимается» к оси OX при x ,
стремящимся как к плюс-, так и к минус- бесконечности, следовательно,
асимптота единая.


                                                                                              36 x
    Рассмотрим пример при другом оформлении результата. Пусть y                                     .
                                                                                         x  12
Область существования данной функции – вся числовая ось, кроме точки x  1 .
Функция непериодическая (нет тригонометрических функций), общего вида (не
четная, не нечетная).
    Определим вначале все характерные точки графика, то есть точки
пересечения с осями координат, особые точки, точки максимума и минимума,
точки перегиба. Для этого вычислим первую и вторую производные
                           x 1  2  x 1 x  36  x 1  2x   36  x 1 ,
                                 2

                  y  36
                                  x 1                 x 1           x 1
                                         4                      3               3



                      x 1  3 x 1  x 1           x 1  3 x 1  72  x  2 .
                             3            2

           y  36                              36
                                x 1                         x 1            x 1
                                       6                              4                 4


    Исследуя функцию и ее производные, устанавливаем, что имеется одна
особая точка x  1 и еще три характерных точки x  2 , x  1, x  0 . Составим
таблицу по результатам исследования
                                              77

Страницы