Курс лекций по математике для направления 020700 - Геология. Широкова Е.А - 88 стр.

     Заменим каждый мелкий криволинейный сектор круговым сектором с тем
же углом при вершине и радиусом, равным значению r (k ) , где k [k ,k 1] .
Тогда площадь кругового мелкого сектора равна r 2 (k )(k 1  k ) / 2 . При этом чем
меньше разность k 1  k , тем меньше площадь кругового мелкого сектора
отличается от площади соответствующего криволинейного мелкого сектора.
    При достаточно частом разбиении исходного криволинейного сектора
площадь его достаточно близка к величине
              n                          n 1

              r (k )(
             k 0
                    2
                           k 1  k ) / 2  r (k )k / 2 .
                                         k 1
                                               2



    Если теперь устремить к нулю наименьший из растворов малых
криволинейных секторов, мы получим предел интегральных сумм – интеграл
  
   r 2 ( )d , который совпадает с площадью исходного криволинейного сектора.
1
2
    3.Вычислить длину дуги кривой y  f ( x), x [a, b] . Длиной дуги кривой мы
будем называть предельную сумму длин вписанных в дугу хорд при стремлении
этих хорд к точкам.




    Разобъем отрезок [a, b] на n отрезков [ xi , xi1], i  0,..., n , где x0  a, xn  b .
Длина    хорды,     расположенной      над        отрезком            [ xi , xi1] , равна
                                                  88