Курс лекций по математике для направления 020700 - Геология. Широкова Е.А - 91 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

91
две простейшие формулы – случаи, когда криволинейные трапеции заменяются
прямоугольниками и трапециями.
1. Формула прямоугольников. Для вычисления интеграла
()
b
a
f x dx
отрезок
[ , ]ab
разбивается на
n
равных частей узлами
i
ba
x a i
n

.
Криволинейная трапеция с основанием
1
[ , ]
i
i
xx
заменяется прямоугольником с
высотой – либо
()
i
fx
, либо
1
()
i
fx
. Суммируя площади этих прямоугольников с
одинаковыми основаниями длины
ba
n
, получим либо
,
либо
1
( ) ( )
b
n
i
i
a
ba
f x dx f x
n
.
2. Формула трапеций. Отрезок
[ , ]ab
снова разбивается на
n
равных частей
узлами
i
ba
x a i
n

. Криволинейная трапеция с основанием
1
[ , ]
i
i
xx
заменяется
обычной трапецией, причем участок кривой
()y f x
над отрезком
1
[ , ]
i
i
xx
заменяется хордой, соединяющей соответствующие точки. Высота такой
трапеции равна
ba
n
, средняя линия равна
1
1
2
( ) ( )
i
i
f x f x
. Поэтому, суммируя
площади соответствующих трапеций, получим
1
1
( ) ( )
( ) ( )
2
b
n
i
i
a
f a f b
ba
f x dx f x
n




. 
две простейшие формулы – случаи, когда криволинейные трапеции заменяются
прямоугольниками и трапециями.
                                                                                                           b
    1.             Формула прямоугольников. Для вычисления интеграла                                       a f ( x)dx
                                                                                                                 ba
отрезок            [a, b]    разбивается на         n     равных        частей     узлами           xi  a  i       .
                                                                                                                  n
Криволинейная трапеция с основанием [ xi , xi1] заменяется прямоугольником с
высотой – либо f ( xi ) , либо f ( xi1) . Суммируя площади этих прямоугольников с
                              ba                                                                   b  a n1
                                                                                  b

                                                                                  a                  n 
одинаковыми основаниями длины     , получим либо                                       f ( x)dx               f ( xi ) ,
                               n                                                                          i 0

                            ba n
            b

            a               n 
либо             f ( x)dx           f ( xi ) .
                                i 1


    2. Формула трапеций. Отрезок [a, b] снова разбивается на n равных частей
              ba
узлами xi  a  i . Криволинейная трапеция с основанием [ xi , xi1] заменяется
               n
обычной трапецией, причем участок кривой y  f ( x) над отрезком [ xi , xi1]
заменяется хордой, соединяющей соответствующие точки. Высота такой
                            ba
трапеции равна
                             n
                                , средняя линия равна
                                                               1
                                                               2
                                                                    f ( xi )  f ( xi1)  . Поэтому, суммируя
площади соответствующих трапеций, получим
                        b  a  n1           f (a)  f (b) 
       b

       a    f ( x)dx          f ( xi )                 .
                          n  i 1                  2        




                                                         91

Страницы