Курс лекций по математике для направления 020700 - Геология. Широкова Е.А - 96 стр.

имеет вид f ( x0  x)  f ( x0 )  df ( x0 )   , где  – бесконечно малая более
высокого порядка по сравнению с расстоянием  ( x0  x, x0 ) .

      Геометрический смысл частных производных функции двух
                           переменных

    Пусть z  f ( x, y),  x, y   D , – функция двух переменных. Графическим
изображением этой функции является поверхность над областью D . Рассмотрим
точку ( x0 , y0 )  D , в которой данная функция имеет конечные частные
производные f x( x0 , y0 ) и f y ( x0 , y0 ) .
    Пересечением плоскости x  x0 с заданной поверхностью является кривая.
Аппликата этой кривой определяется по формуле z  f ( x0 , y) . Частная
производная f y ( x0 , y0 ) является тангенсом угла наклона касательной к
полученной кривой z  f ( x0 , y) , лежащей в плоскости x  x0 , с положительным
направлением оси OY в точке y  y0 . Направляющий вектор этой касательной
имеет координаты (0,1, f y ( x0 , y0 )) .




    Пересечением плоскости y  y0 с заданной поверхностью является кривая.
Аппликата этой кривой определяется по формуле z  f ( x, y0 ) . Частная
производная f x( x0 , y0 ) является тангенсом угла наклона касательной к
полученной кривой z  f ( x, y0 ) , лежащей в плоскости y  y0 , с положительным
направлением оси OX в точке x  x0 . Направляющий вектор этой касательной
имеет координаты (1,0, f x( x0 , y0 )) .




                                        96