Введение в квантовую теорию. Шорохов А.В - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ им. Огарева | Саранск

Составители: 

Рубрика: 

22 Шорохов А.В., Пятаев М.А.
различных значений импульса, поэтому состояние системы не может быть однозначно описа-
но только модулем волновой функции.
Поскольку в классической механике все физические величины являются функциями
обобщенных координат и импульсов, используя ту же функциональную зависимость, можно
построить операторы всех физических величин и в квантовой механике.
8
В частности, гамиль-
тониан одной частицы массы m во внешнем потенциальном поле U(~r) представляет собой
сумму кинетической и потенциальной энергии
ˆ
H =
ˆp
2
2m
+ U(~r) = −
~
2
2m
∆ + U(~r), (66)
где ∆ = ∇
2
– оператор Лапласа. В случае нескольких частиц в гамильтониане системы будут
присутствовать кинетические энергии всех частиц и потенциальная энергия их взаимодей-
ствия.
Зная гамильтониан системы, можно составить уравнение Шрёдингера. Затем, решая
уравнение Шрёдингера, можно получить допустимые значения энергии и набор стационарных
состояний системы. Знание стационарных состояний и допустимых значений энергии позво-
ляет получить практически всю необходимую информацию о системе, в частности, решить
уравнение эволюции и найти вероятности различных значений всех физических величин в лю-
бой момент времени. Таким образом может быть решена основная задача квантовой механики
для простейших систем.
*
Литература
[1] В.А. Фок. Начала квантовой механики. – М. : Наука, 1976. Часть 1, гл. 3.
[2] Л.Д. Фаддеев, О.А. Якубовский. Лекции по квантовой механике для студентов-
математиков. – Л. : Изд-во ЛГУ, 1980. §§11-14.
[3] Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Квантовая механика. – М. : Наука, 1989. Гл. 2.
[4] А.С. Давыдов. Квантовая механика. – М. : Наука, 1973. Гл. 1.
8
В тех случаях, когда определение наблюдаемой содержит произведение некоммутирующих операторов, сле-
дует использовать так называемое симметризованное произведение
1
2
(
ˆ
A
ˆ
B +
ˆ
B
ˆ
A). Однако, на практике, необхо-
димость использования таких величин возникает весьма редко.
22                                                                            Шорохов А.В., Пятаев М.А.

различных значений импульса, поэтому состояние системы не может быть однозначно описа-
но только модулем волновой функции.
            Поскольку в классической механике все физические величины являются функциями
обобщенных координат и импульсов, используя ту же функциональную зависимость, можно
построить операторы всех физических величин и в квантовой механике.8 В частности, гамиль-
тониан одной частицы массы m во внешнем потенциальном поле U (~r) представляет собой
сумму кинетической и потенциальной энергии

                                            p̂2              ~2
                                     Ĥ =       + U (~r) = −    ∆ + U (~r),                              (66)
                                            2m               2m
где ∆ = ∇2 – оператор Лапласа. В случае нескольких частиц в гамильтониане системы будут
присутствовать кинетические энергии всех частиц и потенциальная энергия их взаимодей-
ствия.
            Зная гамильтониан системы, можно составить уравнение Шрёдингера. Затем, решая
уравнение Шрёдингера, можно получить допустимые значения энергии и набор стационарных
состояний системы. Знание стационарных состояний и допустимых значений энергии позво-
ляет получить практически всю необходимую информацию о системе, в частности, решить
уравнение эволюции и найти вероятности различных значений всех физических величин в лю-
бой момент времени. Таким образом может быть решена основная задача квантовой механики
для простейших систем.

                                                       *


                                                 Литература

[1] В.А. Фок. Начала квантовой механики. – М. : Наука, 1976. Часть 1, гл. 3.
[2] Л.Д. Фаддеев, О.А. Якубовский. Лекции по квантовой механике для студентов-
    математиков. – Л. : Изд-во ЛГУ, 1980. §§11-14.
[3] Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Квантовая механика. – М. : Наука, 1989. Гл. 2.
[4] А.С. Давыдов. Квантовая механика. – М. : Наука, 1973. Гл. 1.




     8
         В тех случаях, когда определение наблюдаемой содержит произведение некоммутирующих операторов, сле-
дует использовать так называемое симметризованное произведение 12 (ÂB̂ + B̂ Â). Однако, на практике, необхо-
димость использования таких величин возникает весьма редко.

Страницы