Введение в квантовую теорию. Шорохов А.В - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ им. Огарева | Саранск

Составители: 

Рубрика: 

28 Шорохов А.В., Пятаев М.А.
3. Найти энергетический спектр для частицы массы m в поле
U(x) =
αδ(x), |x| < a,
∞, |x| > a.
4. Показать, что в любом одномерном потенциале U(x), удовлетворяющем условиям
U(x) → 0 при x → ±∞ и
R
R
U(x)dx < 0 , всегда имеется хотя бы одно состояние дискретного
спектра с энергией E
0
< 0.
5. Найти функцию Грина G
E
(x, x
0
) частицы в бесконечно глубокой потенциальной яме
ширины a. Установить связь между полюсами этой функции и энергетическим спектром.
6. Найти энергетический спектр для частицы массы m в поле
U(x) =
∞, x < 0,
mω
2
x
2
2
, x > 0.
7. Частица движется в поле
U(x) =
−U
0
, 0 < x < a,
0, x < 0, x > a.
Определить энергию E, при которой частица беспрепятственно проходит через яму.
8. Две частицы взаимодействуют с силой F = k(x
1
− x
2
), двигаясь по оси Ox. Решить
спектральную задачу для
ˆ
H в этом случае.
9. Найти дискретный спектр частицы в потенциале Морза
U(x) = U
0
(e
2x/a
− 2e
x/a
).
10. Найти спектр частицы в поле
U(x) = U
0
a
x
−
x
a
2
(a > 0).
11. Определить энергетический спектр частицы, движущейся в поле
U(x) =
∞, x < 0,
−
a
x
, x > 0, a > 0,
решая задачу в импульсном представлении.
12. Сколько состояний дискретного спектра имеет частица в поле
U(x) =
∞, x < 0,
−αδ(x −a), x > 0,
где a > 0, α > 0?
28                                                                   Шорохов А.В., Пятаев М.А.

      3. Найти энергетический спектр для частицы массы m в поле
                                       
                                       αδ(x), |x| < a,
                               U (x) =
                                       ∞,    |x| > a.

       4. Показать, что в любом одномерном потенциале U (x), удовлетворяющем условиям
                          R
U (x) → 0 при x → ±∞ и U (x)dx < 0 , всегда имеется хотя бы одно состояние дискретного
                         R
спектра с энергией E0 < 0.
      5. Найти функцию Грина GE (x, x0 ) частицы в бесконечно глубокой потенциальной яме
ширины a. Установить связь между полюсами этой функции и энергетическим спектром.
      6. Найти энергетический спектр для частицы массы m в поле
                                      
                                      ∞,      x < 0,
                               U (x) = mω 2 x2
                                              , x > 0.
                                           2
      7. Частица движется в поле
                                      
                                      −U , 0 < x < a,
                                          0
                              U (x) =
                                      0, x < 0, x > a.

Определить энергию E, при которой частица беспрепятственно проходит через яму.
      8. Две частицы взаимодействуют с силой F = k(x1 − x2 ), двигаясь по оси Ox. Решить
спектральную задачу для Ĥ в этом случае.
      9. Найти дискретный спектр частицы в потенциале Морза

                                U (x) = U0 (e2x/a − 2ex/a ).

      10. Найти спектр частицы в поле
                                            a       x 2
                               U (x) = U0        −        (a > 0).
                                             x       a
      11. Определить энергетический спектр частицы, движущейся в поле
                                     
                                     ∞, x < 0,
                             U (x) =
                                     − a , x > 0, a > 0,
                                        x
решая задачу в импульсном представлении.
      12. Сколько состояний дискретного спектра имеет частица в поле
                                    
                                    ∞,        x < 0,
                            U (x) =
                                    −αδ(x − a), x > 0,

где a > 0, α > 0?

Страницы