Введение в квантовую теорию. Шорохов А.В - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ им. Огарева | Саранск

Составители: 

Рубрика: 

Электронные учебники МГУ им. Н.П. Огарева 29
13. Найти для частицы в прямоугольной потенциальной яме распределение вероятно-
стей различных значений импульса.
14. Найти распределение вероятностей различных значений импульса для одномерного
гармонического осциллятора.
15. Показать, что для барьера произвольной формы коэффициент прохождения не за-
висит от того, с какой стороны частицы падают на барьер.
16. Для частицы в поле
U(x) =
U
1
, x < 0,
0, 0 < x < a,
U
2
, x > a
найти условие существования точечного спектра.
17. Показать, что для барьера произвольной формы R + D = 1.
18. Исходя из решения уравнения Шрёдингера в импульсном представлении, найти
волновые функции стационарных состояний частицы в однородном поле U(x) = F
0
x. Норми-
ровать их на δ-функцию от энергии и убедиться в полноте полученной системы функций.
19. Частица находится в бесконечно глубокой потенциальной яме. Вычислить среднюю
силу, с которой частица действует на каждую из стенок ямы.
20. Частица находится в состоянии дискретного спектра в мелкой прямоугольной по-
тенциальной яме ширины a и глубины U
0
. Вычислить среднюю силу, с которой частица дей-
ствует на каждую из стенок ямы.
21. Доказать, что в любом состоянии ψ среднее значение энергии больше или равно
энергии основного состояния (hEi ≥ E
0
).
22. Показать, что среднее значение силы, действующей на частицу в стационарном со-
стоянии точечного спектра равно нулю.
23. Определить коэффициенты отражения и прохождения частиц с энергией E, пада-
ющих слева на потенциальный барьер
U(x) =
0, x < 0,
U
0
, 0 < x < a,
0, x > a.
24. При каких значениях энергии частицы не отражаются от потенциального барьера
U(x) = α(δ(x) + δ(x − a))?
25. Определить коэффициенты отражения и прохождения частиц с энергией E, пада-
ющих на потенциал U(x) = αδ(x). Как влияет знак α на полученный результат?
26. Найти коэффициент отражения частицы в поле U(x) = −U
0
(x/a)
2
.
27. Доказать, что в поле с четным потенциалом U(x) волновые функции дискретного
спектра либо четные, либо нечетные.
Электронные учебники МГУ им. Н.П. Огарева                                             29

      13. Найти для частицы в прямоугольной потенциальной яме распределение вероятно-
стей различных значений импульса.
      14. Найти распределение вероятностей различных значений импульса для одномерного
гармонического осциллятора.
      15. Показать, что для барьера произвольной формы коэффициент прохождения не за-
висит от того, с какой стороны частицы падают на барьер.
      16. Для частицы в поле
                                         
                                          U , x < 0,
                                          1
                                         
                                         
                                  U (x) = 0, 0 < x < a,
                                         
                                         
                                         
                                         U , x > a
                                            2


найти условие существования точечного спектра.
      17. Показать, что для барьера произвольной формы R + D = 1.
      18. Исходя из решения уравнения Шрёдингера в импульсном представлении, найти
волновые функции стационарных состояний частицы в однородном поле U (x) = F0 x. Норми-
ровать их на δ-функцию от энергии и убедиться в полноте полученной системы функций.
      19. Частица находится в бесконечно глубокой потенциальной яме. Вычислить среднюю
силу, с которой частица действует на каждую из стенок ямы.
      20. Частица находится в состоянии дискретного спектра в мелкой прямоугольной по-
тенциальной яме ширины a и глубины U0 . Вычислить среднюю силу, с которой частица дей-
ствует на каждую из стенок ямы.
      21. Доказать, что в любом состоянии ψ среднее значение энергии больше или равно
энергии основного состояния (hEi ≥ E0 ).
      22. Показать, что среднее значение силы, действующей на частицу в стационарном со-
стоянии точечного спектра равно нулю.
      23. Определить коэффициенты отражения и прохождения частиц с энергией E, пада-
ющих слева на потенциальный барьер
                                         
                                         
                                         
                                          0, x < 0,
                                         
                                  U (x) = U0 , 0 < x < a,
                                         
                                         
                                         
                                         0, x > a.

      24. При каких значениях энергии частицы не отражаются от потенциального барьера
U (x) = α(δ(x) + δ(x − a))?
      25. Определить коэффициенты отражения и прохождения частиц с энергией E, пада-
ющих на потенциал U (x) = αδ(x). Как влияет знак α на полученный результат?
      26. Найти коэффициент отражения частицы в поле U (x) = −U0 (x/a)2 .
      27. Доказать, что в поле с четным потенциалом U (x) волновые функции дискретного
спектра либо четные, либо нечетные.

Страницы