Введение в квантовую теорию. Шорохов А.В - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ им. Огарева | Саранск

Составители: 

Рубрика: 

Электронные учебники МГУ им. Н.П. Огарева 37
а соответствующие собственные функции имеют вид
Φ
m
(ϕ) =
1
√
2π
e
imϕ
. (90)
Собственные значения оператора
ˆ
L
2
определяются следующей формулой
L
2
= ~
2
l(l + 1), (91)
где l = 0, 1, 2, ..., а соответствующие собственные функции имеют вид
Θ
lm
(θ) = (−1)
m
i
l
s
(2l + 1)
2
(l − m)!
(l + m)!
P
m
l
(cos θ). (92)
Здесь P
m
l
(x) – присоединенные полиномы Лежандра.
Подчеркнем, что все выводы об операторах момента носят общий характер и не зависят
от конкретного вида потенциальной энергии системы.
*
Литература
[1] Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Квантовая механика. – М. : Наука, 1989. §§26-31.
[2] А.С. Давыдов. Квантовая механика. – М. : Наука, 1973. §40.
[3] П.В. Елютин, В.Д. Кривченков. Квантовая механика (с задачами). – М. : Наука, 1976.
Гл. 4.
[4] Л.Д. Фаддеев, О.А. Якубовский. Лекции по квантовой механике для студентов-
математиков. – Л. : Изд-во ЛГУ, 1980. §23.
Электронные учебники МГУ им. Н.П. Огарева                                             37

а соответствующие собственные функции имеют вид
                                                  1
                                        Φm (ϕ) = √ eimϕ .                            (90)
                                                  2π

Собственные значения оператора L̂2 определяются следующей формулой

                                          L2 = ~2 l(l + 1),                          (91)

где l = 0, 1, 2, ..., а соответствующие собственные функции имеют вид
                                               s
                                                 (2l + 1) (l − m)! m
                            Θlm (θ) = (−1)m il                    P (cos θ).         (92)
                                                     2    (l + m)! l

Здесь Plm (x) – присоединенные полиномы Лежандра.
       Подчеркнем, что все выводы об операторах момента носят общий характер и не зависят
от конкретного вида потенциальной энергии системы.

                                                 *


                                           Литература

[1] Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Квантовая механика. – М. : Наука, 1989. §§26-31.
[2] А.С. Давыдов. Квантовая механика. – М. : Наука, 1973. §40.
[3] П.В. Елютин, В.Д. Кривченков. Квантовая механика (с задачами). – М. : Наука, 1976.
    Гл. 4.
[4] Л.Д. Фаддеев, О.А. Якубовский.            Лекции по квантовой механике для студентов-
   математиков. – Л. : Изд-во ЛГУ, 1980. §23.

Страницы