Введение в квантовую теорию. Шорохов А.В - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ им. Огарева | Саранск

Составители: 

Рубрика: 

40 Шорохов А.В., Пятаев М.А.
в случае, когда проекция момента импульса на ось, перпендикулярную плоскости движения
равна нулю.
3. Найти решение уравнения Шрёдингера для частицы в кулоновском поле при E = 0.
4. Найти дискретный спектр частицы в поле
U(r) =
α
r
2
−
β
r
(β > 0).
5. Найти спектр s-состояний частицы в поле
U(r) = −U
0
e
−r/a
.
6. Найти спектр s-состояний частицы в поле
U(r) = −U
0
/(e
r/a
− 1) (потенциал Хюльтена).
7. Найти энергетические уровни частицы дискретного спектра в двумерном поле U(r) =
−α/r. Определить кратность вырождения уровней.
8. Найти уровни энергии и собственные функции ψ
n
r
lm
(r, θ, ϕ) оператора Гамильтона
трехмерного изотропного гармонического осциллятора из решения уравнения Шрёдингера в
сферических координатах.
9. Найти уровни с произвольным l в потенциале U(x) = −αδ(r − a).
10. Потенциал нулевого радиуса (трехмерный аналог δ-потенциала) можно задать на-
ложением на волновую функцию граничного условия вида
(rψ(r))
0
rψ(r)
→ −α
0
при r → 0,
т.е.
ψ ∝
−
1
α
0
r
+ 1 + ...
.
Обсудить вопрос об условиях существования (в зависимости от знака α) в таком потенциале
связанных состояний частицы.
11. Найти распределение вероятностей различных значений импульса электрона в ос-
новном состоянии атома водорода.
12. Определить наиболее вероятное значение расстояния электрона от ядра в атоме
водорода в 1s состоянии.
13. Вычислить вероятность нахождения 1s электрона в атоме водорода вне классиче-
ских границ поля.
14. Рассмотреть связанные s-состояния частицы в δ-потенциале U(r) = −αδ(r − a),
исходя из решения уравнения Шрёдингера в импульсном представлении.
15. Вычислить среднеквадратичную скорость для 1s электрона в атоме водорода.
16. Рассчитать h
1
r
i для атома водорода в основном состоянии.
17. Рассчитать hr
n
i для атома водорода в основном состоянии.
40                                                            Шорохов А.В., Пятаев М.А.

в случае, когда проекция момента импульса на ось, перпендикулярную плоскости движения
равна нулю.
       3. Найти решение уравнения Шрёдингера для частицы в кулоновском поле при E = 0.
       4. Найти дискретный спектр частицы в поле
                                           α     β
                                 U (r) =     2
                                               −   (β > 0).
                                           r     r
       5. Найти спектр s-состояний частицы в поле

                                     U (r) = −U0 e−r/a .

       6. Найти спектр s-состояний частицы в поле

                      U (r) = −U0 /(er/a − 1) (потенциал Хюльтена).

       7. Найти энергетические уровни частицы дискретного спектра в двумерном поле U (r) =
−α/r. Определить кратность вырождения уровней.
       8. Найти уровни энергии и собственные функции ψnr lm (r, θ, ϕ) оператора Гамильтона
трехмерного изотропного гармонического осциллятора из решения уравнения Шрёдингера в
сферических координатах.
       9. Найти уровни с произвольным l в потенциале U (x) = −αδ(r − a).
       10. Потенциал нулевого радиуса (трехмерный аналог δ-потенциала) можно задать на-
ложением на волновую функцию граничного условия вида

                               (rψ(r))0
                                        → −α0 при r → 0,
                                rψ(r)
т.е.                                                 
                                         1
                                   ψ∝ −      + 1 + ... .
                                        α0 r
Обсудить вопрос об условиях существования (в зависимости от знака α) в таком потенциале
связанных состояний частицы.
       11. Найти распределение вероятностей различных значений импульса электрона в ос-
новном состоянии атома водорода.
       12. Определить наиболее вероятное значение расстояния электрона от ядра в атоме
водорода в 1s состоянии.
       13. Вычислить вероятность нахождения 1s электрона в атоме водорода вне классиче-
ских границ поля.
       14. Рассмотреть связанные s-состояния частицы в δ-потенциале U (r) = −αδ(r − a),
исходя из решения уравнения Шрёдингера в импульсном представлении.
       15. Вычислить среднеквадратичную скорость для 1s электрона в атоме водорода.
                       1
       16. Рассчитать h i для атома водорода в основном состоянии.
                       r
       17. Рассчитать hrn i для атома водорода в основном состоянии.

Страницы