Введение в квантовую теорию. Шорохов А.В - 41 стр.

Электронные учебники МГУ им. Н.П. Огарева                                                41

         18. Доказать, что в любом стационарном состоянии с определенным значением l в ато-
ме водорода hdi = 0, где d – электрический дипольный момент.
         19. Вычислить наиболее вероятное расстояние 2p электронов от ядра в атоме водорода.
         20. Найти средний электростатический потенциал поля, создаваемый электроном в 1s
состоянии атома водорода.
         21. Найти волновую функцию 2s электрона в атоме водорода в импульсном представ-
лении.
         22. Доказать, что для целиком заполненных электронных оболочек L, S и J = 0.
         23. Вычислить магнитный момент атома водорода, находящегося в основном состоя-
нии.
         24. Вычислить наиболее вероятное расстояние 3d электронов от ядра в атоме водорода.
         25. В двумерном случае найти функцию Грина свободной частицы при энергии E < 0,
убывающую при ρ → ∞.
         26. Атом водорода в основном состоянии помещен в однородное магнитное поле B =
const. Вычислить напряженность магнитного поля H0 , обусловленного прецессией электрон-
ного облака, в центре атома.
         27. Вычислить магнитный момент атома водорода в первом возбужденном состоянии
l = 1, m = −1.
         28. Показать, что если атом водорода распадается с испусканием одного фотона, то
значение орбитального квантового числа l для него равно 1.
         29. Случайное вырождение по l уровней энергии трехмерного изотропного гармониче-
ского осциллятора указывает на наличие сохраняющихся операторов, не коммутирующих с
L̂2 . Найти эти операторы.
         30. Найти поведение при p → 0 волновой функции Φnr lm стационарного состояния
дискретного спектра с моментом l частицы в импульсном представлении.