Введение в квантовую теорию. Шорохов А.В - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ им. Огарева | Саранск

Составители: 

Рубрика: 

Электронные учебники МГУ им. Н.П. Огарева 43
Основным состоянием всегда является s состояние.
Если частица движется в кулоновском потенциале U(r) = −α/r, то радиальная часть
волновой функции имеет вид
R
nl
(r) = −
2
a
3/2
n
2
s
(n −l − 1)!
[(n + l)!]
3
e
−r/na
2r
na
l
L
2l+1
n+1
2r
na
, (102)
где n – главное квантовое число, a = ~
2
/mα (боровский радиус в случае атома водорода), L
k
n
– обобщенные полиномы Лагерра. Энергетический спектр определяется выражением
E
n
= −
mα
2
2~
2
n
2
. (103)
При данном значении главного квантового числа n орбитальное квантовое число l может при-
нимать n различных значений
l = 0, 1, ..., n − 1. (104)
Поскольку энергия зависит только от n, каждое собственное значение энергии оказывается
вырожденным как по магнитному квантовому числу m, так и по орбитальному квантовому
числу l, причем кратность вырождения равна n
2
. Это вырождение называют случайным или
кулоновским.
*
Литература
[1] Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Квантовая механика. – М. : Наука, 1989. §§32-37.
[2] А.С. Давыдов. Квантовая механика. – М. : Наука, 1973. §§34-39.
[3] П.В. Елютин, В.Д. Кривченков. Квантовая механика (с задачами). – М. : Наука, 1976.
Гл. 5.
Электронные учебники МГУ им. Н.П. Огарева                                                                     43

Основным состоянием всегда является s состояние.
      Если частица движется в кулоновском потенциале U (r) = −α/r, то радиальная часть
волновой функции имеет вид
                                         s                                   l                   
                                 2           (n − l − 1)! −r/na          2r                    2r
                 Rnl (r) = −                              e                        L2l+1
                                                                                    n+1                 ,   (102)
                               a3/2 n2        [(n + l)!]3                na                    na

где n – главное квантовое число, a = ~2 /mα (боровский радиус в случае атома водорода), Lkn
– обобщенные полиномы Лагерра. Энергетический спектр определяется выражением

                                                         mα2
                                              En = −           .                                            (103)
                                                        2~2 n2
При данном значении главного квантового числа n орбитальное квантовое число l может при-
нимать n различных значений
                                             l = 0, 1, ..., n − 1.                                          (104)

Поскольку энергия зависит только от n, каждое собственное значение энергии оказывается
вырожденным как по магнитному квантовому числу m, так и по орбитальному квантовому
числу l, причем кратность вырождения равна n2 . Это вырождение называют случайным или
кулоновским.

                                                      *


                                               Литература

[1] Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Квантовая механика. – М. : Наука, 1989. §§32-37.
[2] А.С. Давыдов. Квантовая механика. – М. : Наука, 1973. §§34-39.
[3] П.В. Елютин, В.Д. Кривченков. Квантовая механика (с задачами). – М. : Наука, 1976.
   Гл. 5.

Страницы