Введение в квантовую теорию. Шорохов А.В - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ им. Огарева | Саранск

Составители: 

Рубрика: 

46 Шорохов А.В., Пятаев М.А.
6. На заряженный одномерный гармонический осциллятор, находящийся в основном
состоянии, внезапно накладывается однородное электрическое поле. Определить вероятность
перехода осциллятора в возбужденное состояние.
7. Экспериментатор приготовил частицы массой m в первом возбужденном состоянии
одномерного гармонического осциллятора. Затем он случайно резко смещает центр гармони-
ческого потенциала на расстояние a (a – мало). Через время τ он возвращает центр потенци-
ала в прежнее положение. Найти в наинизшем порядке по a вероятность того, что состояние
осциллятора не изменится.
8. Гамильтониан системы имеет вид
ˆ
H =
ˆ
H
0
+
ˆ
V
0
δ(t). При t < 0 система находилась
в n-ом стационарном состоянии точечного спектра. Найти вероятности различных состояний
системы при t > 0.
9. Для распада
3
H → e+˜ν+
3
He (β – распад трития) по теории мгновенных возмущений
рассчитать вероятность перехода из основного состояния трития в основное состояние иона
гелия.
10. На частицу, находящуюся при t → −∞ в основном состоянии в бесконечно глубо-
кой яме шириной a, накладывается поле
V (x, t) = −xF
0
"
1 +
t
τ
2
#
.
Вычислить в первом порядке теории возмущений вероятности возбуждения различных состо-
яний частицы при t → ∞.
11. На осциллятор воздействует электрическое поле
E
x
(t) = E
0x
e
−(t/τ)
2
.
Считая, что t → −∞ осциллятор находился в основном состоянии, найти в первом порядке
теории возмущений вероятности его возбужденных состояний при t → ∞.
12. Найти энергетические уровни «поперечного» движения заряженной частицы в поле
бесконечной однородно заряженной нити при больших значениях проекции момента частицы
на направление нити. Указать условие применимости полученных результатов.
13. Определить сдвиг энергетических уровней гармонического осциллятора во втором
порядке теории возмущений, если
ˆ
V = αx.
14. На частицу, находящуюся в бесконечно глубоко потенциальной яме ширины a, на-
ложено возмущение V (x) = V
0
cos(πx/a). Найти изменение уровней энергии в первых двух
порядках теории возмущений.
15. Найти поправки к энергетическим уровням ангармонического осциллятора
U(x) =
1
2
mω
2
x
2
+ ε
1
x
l
2
+ ε
2
x
l
4
, l =
r
~
mω
,
в первом и втором порядке теории возмущений.
46                                                               Шорохов А.В., Пятаев М.А.

         6. На заряженный одномерный гармонический осциллятор, находящийся в основном
состоянии, внезапно накладывается однородное электрическое поле. Определить вероятность
перехода осциллятора в возбужденное состояние.
         7. Экспериментатор приготовил частицы массой m в первом возбужденном состоянии
одномерного гармонического осциллятора. Затем он случайно резко смещает центр гармони-
ческого потенциала на расстояние a (a – мало). Через время τ он возвращает центр потенци-
ала в прежнее положение. Найти в наинизшем порядке по a вероятность того, что состояние
осциллятора не изменится.
         8. Гамильтониан системы имеет вид Ĥ = Ĥ0 + V̂0 δ(t). При t < 0 система находилась
в n-ом стационарном состоянии точечного спектра. Найти вероятности различных состояний
системы при t > 0.
         9. Для распада 3 H → e+ν̃+3 He (β – распад трития) по теории мгновенных возмущений
рассчитать вероятность перехода из основного состояния трития в основное состояние иона
гелия.
         10. На частицу, находящуюся при t → −∞ в основном состоянии в бесконечно глубо-
кой яме шириной a, накладывается поле
                                                   "   2 #
                                                       t
                                 V (x, t) = −xF0   1+        .
                                                       τ

Вычислить в первом порядке теории возмущений вероятности возбуждения различных состо-
яний частицы при t → ∞.
         11. На осциллятор воздействует электрическое поле
                                                          2
                                     Ex (t) = E0x e−(t/τ ) .

Считая, что t → −∞ осциллятор находился в основном состоянии, найти в первом порядке
теории возмущений вероятности его возбужденных состояний при t → ∞.
         12. Найти энергетические уровни «поперечного» движения заряженной частицы в поле
бесконечной однородно заряженной нити при больших значениях проекции момента частицы
на направление нити. Указать условие применимости полученных результатов.
         13. Определить сдвиг энергетических уровней гармонического осциллятора во втором
порядке теории возмущений, если V̂ = αx.
         14. На частицу, находящуюся в бесконечно глубоко потенциальной яме ширины a, на-
ложено возмущение V (x) = V0 cos(πx/a). Найти изменение уровней энергии в первых двух
порядках теории возмущений.
         15. Найти поправки к энергетическим уровням ангармонического осциллятора
                                                                   r
                              1             x 2       x 4         ~
                      U (x) = mω 2 x2 + ε1        + ε2        , l=      ,
                              2              l           l           mω
в первом и втором порядке теории возмущений.

Страницы