Введение в квантовую теорию. Шорохов А.В - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ им. Огарева | Саранск

Составители: 

Рубрика: 

Электронные учебники МГУ им. Н.П. Огарева 47
16. Заряженный одномерный гармонический осциллятор помещен в слабое электриче-
ское поле E, направленное вдоль оси колебаний. Вычислить в первых двух порядках теории
возмущений сдвиг энергетических уровней осциллятора.
17. На частицу в бесконечно глубокой потенциальной яме ширины a наложено возму-
щение вида
V (x) = V
0
cos
2
πx
a
.
Рассчитать в первых трех порядках теории возмущений сдвиг энергетических уровней систе-
мы.
18. На заряженную частицу, находящуюся в потенциале U(x) = −αδ(x) (α > 0), на-
кладывается слабое однородное электрическое поле вдоль оси x. Найти сдвиг энергетическо-
го уровня основного состояния.
19. Найти в первых двух порядках теории возмущений сдвиг энергетических уровней
частицы, находящейся в бесконечно глубокой потенциальной яме (0 < x < a), под действием
возмущения V (x) = αδ(x − a/2).
20. Вычислить, ограничиваясь первым порядком теории возмущений, спектр s-состояний
в экранированном кулоновском потенциале
U(r) = −
e
2
r
e
−r/λ
при λ a
0
. Оценить максимальное n, при котором применима теория возмущений.
21. Частица находится в непроницаемом эллипсоиде вращения
x
2
a
2
+
y
2
a
2
+
z
2
b
2
= 1, |a −b| a.
Найти в первом порядке теории возмущений сдвиг основного энергетического уровня по от-
ношению к основному уровню в сферической потенциальной яме того же объема.
22. Найти расщепление первого возбужденного уровня плоского изотропного гармо-
нического осциллятора под действием возмущения V (x) = αxy (плоскость x, y – плоскость
колебаний) в первом порядке теории возмущений. Указать правильные функции нулевого
приближения.
23. Частица находится в центральном потенциале вида (a > 0)
U(r) = −
U
0
e
r/a
− 1
,
причем U
0
~
2
/ma
2
. В первом порядке теории возмущений найти отличие энергетических
уровней нижней части спектра от уровней в кулоновском поле U(r) = −U
0
a/r. Обратить
внимание на снятие «случайного» кулоновского вырождения уровней.
24. Двумерный гармонический осциллятор с частотой ω и зарядом q совершает коле-
бания в плоскости xy около точки (0, 0). На расстоянии b от оси z параллельно ей пролетает
точечный заряд Q со скоростью v так, что при t = 0 он пересекает плоскость xy. При t → −∞
Электронные учебники МГУ им. Н.П. Огарева                                              47

      16. Заряженный одномерный гармонический осциллятор помещен в слабое электриче-
ское поле E, направленное вдоль оси колебаний. Вычислить в первых двух порядках теории
возмущений сдвиг энергетических уровней осциллятора.
      17. На частицу в бесконечно глубокой потенциальной яме ширины a наложено возму-
щение вида
                                                πx
                                    V (x) = V0 cos2.
                                                 a
Рассчитать в первых трех порядках теории возмущений сдвиг энергетических уровней систе-
мы.
      18. На заряженную частицу, находящуюся в потенциале U (x) = −αδ(x) (α > 0), на-
кладывается слабое однородное электрическое поле вдоль оси x. Найти сдвиг энергетическо-
го уровня основного состояния.
      19. Найти в первых двух порядках теории возмущений сдвиг энергетических уровней
частицы, находящейся в бесконечно глубокой потенциальной яме (0 < x < a), под действием
возмущения V (x) = αδ(x − a/2).
      20. Вычислить, ограничиваясь первым порядком теории возмущений, спектр s-состояний
в экранированном кулоновском потенциале

                                                e2 −r/λ
                                    U (r) = −     e
                                                r
при λ  a0 . Оценить максимальное n, при котором применима теория возмущений.
      21. Частица находится в непроницаемом эллипсоиде вращения

                             x2 y 2 z 2
                               +   +    = 1, |a − b|  a.
                             a2 a2 b2
Найти в первом порядке теории возмущений сдвиг основного энергетического уровня по от-
ношению к основному уровню в сферической потенциальной яме того же объема.
      22. Найти расщепление первого возбужденного уровня плоского изотропного гармо-
нического осциллятора под действием возмущения V (x) = αxy (плоскость x, y – плоскость
колебаний) в первом порядке теории возмущений. Указать правильные функции нулевого
приближения.
      23. Частица находится в центральном потенциале вида (a > 0)

                                                  U0
                                    U (r) = −         ,
                                                er/a
                                                   −1
причем U0  ~2 /ma2 . В первом порядке теории возмущений найти отличие энергетических
уровней нижней части спектра от уровней в кулоновском поле U (r) = −U0 a/r. Обратить
внимание на снятие «случайного» кулоновского вырождения уровней.
      24. Двумерный гармонический осциллятор с частотой ω и зарядом q совершает коле-
бания в плоскости xy около точки (0, 0). На расстоянии b от оси z параллельно ей пролетает
точечный заряд Q со скоростью v так, что при t = 0 он пересекает плоскость xy. При t → −∞

Страницы