Введение в квантовую теорию. Шорохов А.В - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ им. Огарева | Саранск

Составители: 

Рубрика: 

48 Шорохов А.В., Пятаев М.А.
осциллятор находился в основном состоянии. Найдите распределение вероятностей по энер-
гиям осциллятора при t → ∞, полагая
p
m/~ω b.
25. Найти в первом порядке теории возмущений вероятность «ионизации» в единицу
времени из основного состояния частицы в одномерной δ-яме под действием однородного,
периодического во времени поля, для которого V (x, t) = −xF
0
cos(ω
0
t). Решить задачу как в
пренебрежении взаимодействием в конечном состоянии, так и при учете его.
26. До момента t = 0 частица находилась в основном состоянии в бесконечно глубо-
кой потенциальной яме ширины a. При t > 0 на частицу стала действовать периодическая
сила F sin(ωt). Считая амплитуду силы малой, а её частоту ω такой, что ~ω близка к разности
энергий двух нижних уровней (~ω = E
1
− E
0
+ ~δ, где ~δ E
1
− E
0
), найдите вероятность
обнаружить частицу в n-ом стационарном состоянии при t > 0.
27. «Точка подвеса» одномерного гармонического осциллятора, находящегося в ос-
новном состоянии, в момент t = 0 начинает двигаться с постоянной скоростью V . Найдите
вероятность возбуждения различных состояний осциллятора при t > 0.
28. Частица находится в основном состоянии в δ-яме, U(x) = −αδ(x). При t = 0 яма
приходит в движение с постоянной скоростью V . Найти вероятность того, что яма увлечет
систему за собой. Рассмотреть предельные случаи малых и больших скоростей.
29. На плоский ротатор, имеющий дипольный момент d, накладывается однородное,
переменное во времени электрическое поле ε(t) = ε
0
exp[−(t/τ)
2
]. До включения поля ро-
татор имел определенное значение m проекции момента. Вычислить в первом порядке тео-
рии возмущений вероятности различных значений проекции момента и энергии ротатора при
t → ∞.
30. Получить выражение для амплитуды перехода системы из начального (при t →
−∞) n-го состояния дискретного спектра в конечное (при t → ∞) k-е во втором порядке
нестационарной теории возмущений. Предполагается, что при t → ±∞ возмущение равно
нулю.
48                                                             Шорохов А.В., Пятаев М.А.

осциллятор находился в основном состоянии. Найдите распределение вероятностей по энер-
                                    p
гиям осциллятора при t → ∞, полагая m/~ω  b.
        25. Найти в первом порядке теории возмущений вероятность «ионизации» в единицу
времени из основного состояния частицы в одномерной δ-яме под действием однородного,
периодического во времени поля, для которого V (x, t) = −xF0 cos(ω0 t). Решить задачу как в
пренебрежении взаимодействием в конечном состоянии, так и при учете его.
        26. До момента t = 0 частица находилась в основном состоянии в бесконечно глубо-
кой потенциальной яме ширины a. При t > 0 на частицу стала действовать периодическая
сила F sin(ωt). Считая амплитуду силы малой, а её частоту ω такой, что ~ω близка к разности
энергий двух нижних уровней (~ω = E1 − E0 + ~δ, где ~δ  E1 − E0 ), найдите вероятность
обнаружить частицу в n-ом стационарном состоянии при t > 0.
        27. «Точка подвеса» одномерного гармонического осциллятора, находящегося в ос-
новном состоянии, в момент t = 0 начинает двигаться с постоянной скоростью V . Найдите
вероятность возбуждения различных состояний осциллятора при t > 0.
        28. Частица находится в основном состоянии в δ-яме, U (x) = −αδ(x). При t = 0 яма
приходит в движение с постоянной скоростью V . Найти вероятность того, что яма увлечет
систему за собой. Рассмотреть предельные случаи малых и больших скоростей.
        29. На плоский ротатор, имеющий дипольный момент d, накладывается однородное,
переменное во времени электрическое поле ε(t) = ε0 exp[−(t/τ )2 ]. До включения поля ро-
татор имел определенное значение m проекции момента. Вычислить в первом порядке тео-
рии возмущений вероятности различных значений проекции момента и энергии ротатора при
t → ∞.
        30. Получить выражение для амплитуды перехода системы из начального (при t →
−∞) n-го состояния дискретного спектра в конечное (при t → ∞) k-е во втором порядке
нестационарной теории возмущений. Предполагается, что при t → ±∞ возмущение равно
нулю.

Страницы