Введение в квантовую теорию. Шорохов А.В - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ им. Огарева | Саранск

Составители: 

Рубрика: 

58 Шорохов А.В., Пятаев М.А.
Воспользовавшись функцией Грина для свободной частицы
G
+
(r, r
0
) =
m
2π~
2
|r −r
0
|
e
ik|r−r
0
|
, (129)
можно получить интегральное уравнение для волновой функции рассеянной частицы
ψ
+
(r) = e
ik
0
r
−
m
2π~
2
Z
e
ik|r−r
0
|
|r − r
0
|
U(r
0
)ψ
+
(r
0
)dV
0
. (130)
Из этого уравнения следует выражение для амплитуды рассеяния непосредственно через вол-
новую функцию в области действия потенциала
f(θ) = −
m
2π~
Z
e
−ikr
U(r)ψ
+
(r)dV. (131)
Если полагать ψ
+
(r) = e
ik
0
r
, то мы получим из (131) первое борновское приближение для
амплитуды рассеяния
f
B
(q) = −
m
2π~
2
˜
U(q),
˜
U(q) =
Z
e
iqr
U(r)dV. (132)
Здесь q = k − k
0
определяет изменения импульса частицы ~q при рассеянии, при этом q =
2k sin(θ/2). Используя дальнейшие члены разложения амплитуды по степеням потенциала,
можно получить второе, третье и т.д. борновские приближения для амплитуды рассеяния.
При рассеянии в центральном потенциале выражение (132) примет вид
f
B
(q) = −
2m
~
2
∞
Z
0
U(r)
sin(qr)
q
rdr. (133)
То есть амплитуда рассеяния зависит лишь от величины передаваемого импульса.
*
Литература
[1] А.С. Давыдов. Квантовая механика. – М. : Наука, 1973. §22-24.
[2] Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Квантовая механика. – М. : Наука, 1989. §§46-53.
[3] П.В. Елютин, В.Д. Кривченков. Квантовая механика (с задачами). – М. : Наука, 1976.
Гл. 7.
58                                                                                       Шорохов А.В., Пятаев М.А.

        Воспользовавшись функцией Грина для свободной частицы
                                                            m                      0
                              G+ (r, r0 ) =                                eik|r−r | ,                       (129)
                                                2π~2 |r         −   r0 |

можно получить интегральное уравнение для волновой функции рассеянной частицы
                                                                     0
                                                            eik|r−r |
                                                    Z
                                              m
                        +
                      ψ (r) = e    ik0 r
                                           −                          U (r0 )ψ + (r0 )dV 0 .                 (130)
                                             2π~2           |r − r0 |

Из этого уравнения следует выражение для амплитуды рассеяния непосредственно через вол-
новую функцию в области действия потенциала
                                        Z
                                     m
                          f (θ) = −       e−ikr U (r)ψ + (r)dV.                                              (131)
                                    2π~

Если полагать ψ + (r) = eik0 r , то мы получим из (131) первое борновское приближение для
амплитуды рассеяния
                                                                           Z
                         B        m
                       f (q) = −      Ũ (q), Ũ (q) =                         eiqr U (r)dV.                 (132)
                                 2π~2
Здесь q = k − k0 определяет изменения импульса частицы ~q при рассеянии, при этом q =
2k sin(θ/2). Используя дальнейшие члены разложения амплитуды по степеням потенциала,
можно получить второе, третье и т.д. борновские приближения для амплитуды рассеяния.
        При рассеянии в центральном потенциале выражение (132) примет вид
                                                    Z∞
                               B      2m                            sin(qr)
                             f (q) = − 2                 U (r)              rdr.                             (133)
                                      ~                                q
                                                    0

То есть амплитуда рассеяния зависит лишь от величины передаваемого импульса.

                                                        *


                                              Литература

[1] А.С. Давыдов. Квантовая механика. – М. : Наука, 1973. §22-24.
[2] Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Квантовая механика. – М. : Наука, 1989. §§46-53.
[3] П.В. Елютин, В.Д. Кривченков. Квантовая механика (с задачами). – М. : Наука, 1976.
     Гл. 7.

Страницы