Введение в квантовую теорию. Шорохов А.В - 9 стр.

       МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
              Описание состояний и наблюдаемых

      Особенностью квантовой механики является то, что, с одной стороны, она содержит
классическую механику как предельный случай, с другой стороны, нуждается в этом предель-
ном случае для своего обоснования. Поэтому изучение квантовой теории необходимо начи-
нать с повторения основ классической механики.


                  Математический аппарат классической механики

      Основная задача любой физической теории – объяснение результатов проведенных
экспериментов и предсказание результатов новых экспериментов. Для решения этой задачи в
теории используется определенная модель и определенный математический аппарат. Задача
классической механики – знать значения всех физических величин в любой момент време-
ни. Для решения этой задачи требуется модель, позволяющая описать 1) состояние системы,
2) физические величины (наблюдаемые) и 3) эволюцию системы, то есть процесс изменения
свойств системы с течением времени.
      Состояние системы будем считать заданным, если наблюдателю известна вся прин-
ципиально доступная информация о системе, необходимая для предсказания результатов лю-
бого опыта. В классической механике состояние задается набором обобщенных координат qj
и импульсов pj . Число обобщенных координат называется числом степеней свободы систе-
мы s. Таким образом, в классической механике для задания состояния необходимо зафикси-
ровать значения 2s действительных чисел.
      Любая физическая величина F в классической механике является функцией обоб-
щенных координат и импульсов F = F (p, q). Эволюция системы в классической механике
описывается уравнениями Гамильтона
                                         ∂H                ∂H
                                 q̇k =       ,   ṗk = −       ,                    (13)
                                         ∂pk               ∂qk
где H(q, p) – функция Гамильтона, то есть полная энергия системы, выраженная через обоб-
щенные координаты и импульсы. Интегрируя уравнения движения, можно найти состояние
системы в любой момент времени по ее начальному состоянию, а зная состояние в любой мо-
мент времени, можно найти и все физические величины. Таким образом решается основная
задача классической механики.


                                Задача квантовой механики

      В начале двадцатого века был проведен ряд экспериментов, которые показали непри-
менимость моделей классической механики к описанию явлений микромира. Потребовалось
отказаться от некоторых базовых утверждений и построить новый математический аппарат.