ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
26
2
1
);(
22
2
=
+
=
tt
t
ttf .
Таким образом, в сколь угодно малой окрестности точки О(0;0) есть точки,
где
2
1
);( =yxf
, и потому нуль не может быть пределом функции f(x;y) при
(x;y)→(0;0).
2.8. Доказать, что функция
≠
+
+
=
=
)0;0();(
)0;0();(0
);(
24
33
yxпри
yx
yx
yx
при
yxf
не имеет преде-
ла в точке (0;0).
2.9. Доказать, что функция
<<
=
2
0,1
0
);(
xyесли
точкахостальныхв
yxf
не имеет предела
вточкеO(0;0), и что её предел, когда M(x;y) стремится к O(0;0) по лю-
бойпрямойравен0.
2.10. Доказать, что функция
42
24
);(
yx
yx
yxf
+
+
=
не имеет предела, когда x→∞,
y→∞.
Решение. Положим сначала x=t, y=t
4
. Тогда при t→∞ имеем x→∞,y→∞
и
0lim);(lim
162
84
4
=
+
+
=
∞→∞→
tt
tt
ttf
tt
.
С другой стороны, имеем
∞=
+
+
=
∞→∞→
44
28
2
lim);(lim
t
t
tt
ttf
tt
.
Поскольку мы получили различные ответы, предела
42
24
lim
yx
yx
x
y
+
+
∞→
∞→
не существует.
2.11. Существуют ли следующие пределы
а)
)(lim yx
x
y
−
+∞→
+∞→
, б ) xy
x
y
0
lim
→
∞→
, в)
y
x
x
y
0
0
lim
→
→
, г)
y
x
x
y
∞→
∞→
lim , д)
y
x
y
x
1
lim
→
∞→
, е)
y
x
y
x
0
0
lim
→
→
, ж)
y
x
y
x
∞→
→
0
lim .
2.12. Сформулировать определение функции нескольких переменных непре-
рывной в точке a=(a
1
,...,a
n
)
а) в терминах
)(lim xf
ax→
, б) в терминах приращений.
Доказать эквивалентность определений.
2.13. Доказать, что функция
)3(sin1
224
22
yxyx
e
yx
+++
=
−
ω
непрерывна при всех
значениях x и y.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »
