Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 111 стр.

          Предельные теоремы Пуассона и Муавра–Лапласа           111


   Для сравнения все результаты сведем в одну таблицу. Здесь
также приведена вероятность P {ξ 6 7}, найденная восьмикрат-
ным (от m = 0 до m = 7 ) применением локальной теоремы.
                                   Модель
             Биномиальная Пуассона Нормальная       Нормальная
                                    (локальная) (интегральная)
              n = 10 000
  параметры:               λ = 10         µ = 10 , σ = 3.1607
              p = 0.001
   P {ξ = 7}    0.09007    0.09008     0.08043            −
   P {ξ 6 7}    0.22009    0.22022     0.21309         0.21448

   Вопреки нашим рекомендациям, пуассоновское приближение
оказалось точнее, что обусловлено, конечно, малостью . Отметим
                                                         p


еще, что если при вычислении правой границы b использовать
вместо числа 7.5 номинальное значение 7, то ошибка приближения
Муавра-Лапласа резко возрастет.
    Пример 11. В семье слесаря Осипа Хангриева на Рождество
принято лепить большое количество пельменей, причем в каждый
десятый пельмень для улучшения настроения едока подкладывает-
ся чесночный зубчик. Какова вероятность того, что после поедания
50 пельменей настроение Осипа поднимется на два пункта?
   Решение.    Строго говоря, эту вероятность следует искать в
рамках гипергеометрической модели. Однако так как общее ко-
личество пельменей нам неизвестно и, кроме того, по условию
задачи порция Осипа составляет малую долю всей совокупности
пельменей, то мы могли бы воспользоваться биномиальным при-
ближением для гипергеометрической модели. В свою очередь, при
вычислении биномиальной вероятности здесь вполне уместно при-
менить пуассоновское приближение, поскольку выборка n = 50
достаточно велика, а параметр λ = n p = 50 · 1/10 = 5 меньше 10.
По таблице распределения Пуассона (с. 222) находим

                       P(2 | 5) = 0.08422 .