Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Предельные теоремы Пуассона и Муавра–Лапласа 113
Еще одна задача, рассмотренная в том примере, состояла в на-
хождении объема испытаний, при котором 50% заболеваемость то-
же свидетельствовала бы в пользу новой вакцины. Другими сло-
вами, необходимо найти число n, удовлетворяющее неравенству
P
n
ξ 6
n
2
o
≈ Φ
µ
0.50n + 0.5 − 0.62n
√
0.62 · 0.38 · n
6 0.01 .
Здесь мы (свою лелея лень
¡
¸
Ä
oo
^
¢
) убрали добавок 0.5, поскольку в
этом случае неравенство решается очень просто:
n > 0.62 · 0.38 ·
µ
2.326
0.12
2
≈ 88.5 .
Если все же не полениться и решить неравенство с уточняющей
добавкой 0.5, то результат n > 100 полностью совпадет с точным
значением.
Z 7 При современном развитии матобеспечения для вычислительной тех-
ники роль предельных теорем как способа приближенного вычисления
тех или иных вероятностей сильно уменьшилась. Зато еще ярче высве-
тилась их роль как способа построения новых вероятностных моделей.
           Предельные теоремы Пуассона и Муавра–Лапласа              113


   Еще одна задача, рассмотренная в том примере, состояла в на-
хождении объема испытаний, при котором 50% заболеваемость то-
же свидетельствовала бы в пользу новой вакцины. Другими сло-
вами, необходимо найти число n, удовлетворяющее неравенству
           n       o      µ                       ¶
                 n           0.50n + 0.5
                                        − 0.62n
         P ξ6        ≈Φ         √                     6 0.01 .
                 2                0.62 · 0.38 · n
                            ¡ ¢
Здесь мы (свою лелея лень Äo^  ¸o ) убрали добавок 0.5, поскольку в
этом случае неравенство решается очень просто:
                                  µ       ¶2
                                    2.326
                n > 0.62 · 0.38 ·             ≈ 88.5 .
                                     0.12
   Если все же не полениться и решить неравенство с уточняющей
добавкой 0.5, то результат n > 100 полностью совпадет с точным
значением.
 Z 7 При современном развитии матобеспечения для вычислительной тех-
     ники роль предельных теорем как способа приближенного вычисления
     тех или иных вероятностей сильно уменьшилась. Зато еще ярче высве-
     тилась их роль как способа построения новых вероятностных моделей.

Страницы