Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 112 стр.

 112         Тема   V. Схема Бернулли. Биномиальное распределение


Для сравнения:
   PB(2 | 50, 0.1) = 0.07794,    Gg(2 | 1000, 100, 50) = 0.07486 .

       Пример 12.   Решим задачу о вакцине из примера 4, с. 100.
   Решение. По условию задачи вероятность заболевания отдель-
ного пациента равна p = 0.62, а объем испытаний n = 30. Поэтому
µ = np = 18.6 и для вычисления верятности P {ξ 6 15} уместнее
всего применить нормальную аппроксимацию с параметрами
    √                           15.5 − 18.6
 σ = 18.6 · 0.38 = 2.65857, b =             ≈ −1.166, a = −∞ .
                                  2.65857
 Следовательно,
               P {ξ 6 15} ≈ 1 − Φ(1.166) ≈ 0.1218 ,
что неожиданно очень близко к точному значению 0.12257.
   В том же примере была найдена верхняя граница заболевших
пациентов в экспериментальной группе, при которой мы готовы го-
лосовать за применение новой вакцины. При решении этой задачи
мы посчитали, что если происходит событие, вероятность которо-
го менее 0.01, то, скорее всего, предположения, при которых эта
вероятность вычисляется (то есть предположения об отсутствии
эффекта вакцинации), неверны. Таким образом, необходимо ре-
шить относительно переменной x неравенство
                            µ                ¶
                              x + 0.5 − 18.6
             P {ξ 6 x} ≈ Φ                     6 0.01 .
                                 2.65857
   Снова воспользуемся таблицей нормального распределения,
только в обратном направлении. Из этой таблицы легко находим,
что Φ(2.326) = 0.99 и, следовательно, Φ(−2.326) = 0.01 . Поэтому
предыдущее неравенство эквивалентно

                 x 6 18.1 − 2.65857 · 2.326 ≈ 11.92 .

Итак, приближенная граница 11 полностью совпала с точной.